Обозначим координату снаряда при его движении в стволе . Уравнение движения снаряда на основании второго закона Ньютона и приближений, оговоренных в условии задачи, имеет вид

где — ускорение снаряда, — его масса, — давление пороховых газов в стволе, — площадь поперечного сечения ствола. Для определения давления газов запишем уравнение состояния

Так как газы поступают с постоянной скоростью, их масса зависит от времени по закону ( — скорость поступления газов). Таким образом уравнение движения приобретает вид

Для решения этого уравнения воспользуемся «подсказкой». Пусть закон движения имеет вид

тогда скорость снаряда и его ускорение могут быть найдены как первая и вторая производные от данной функции

Подставляя выражения (4),(5) в уравнение (3), получим

Это выражение должно быть справедливым в любые моменты времени, поэтому показатели степеней должны быть одинаковы, поэтому , отсюда находим . Так же из уравнения (6) находим константу

Итак, закон движения снаряда найден. В момент вылета снаряда его координата станет равной длине ствола, поэтому

Из этих выражений окончательно находим

Не смотря на правдоподобный результат, оговоренные в условии приближения (пренебрежение силами сопротивления, постоянство температуры и скорости сгорания) являются довольно грубыми. Обратите внимание, согласно полученному решению ускорения снаряда в начальный момент времени стремится к бесконечности, что связано с нулевым объемом газа. Но, по-видимому, кратковременность этой стадии не оказывает определяющего влияния на конечный результат.