Закон фильтрации Дарси — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2008 10 класс № Э1

Собрав установку, показанную на рисунке, исследуйте зависимость объемного расхода воды от разности давлений над фильтром и у основания фильтра. Бумажный фильтр укладывается в пробку с отверстием, и пробка вворачивается в горловину бутылки. Постройте графи зависимости объемного расхода воды от давления жидкости.
Примечание.
Будьте аккуратны, укладывая фильтр. Вода должна просачиваться сквозь фильтр, а не мимо его. Пробку удобнее брать с отверстием среднего диаметра ( мм).

Для выполнения задания 1 измеряем время вытекания одинакового объема воды ( см по шкале) при разных давлениях. Давление, оказываемое водой, измеряем в см. Фильтр берем однослойный.

С помощью миллиметровой бумаги определим длину окружности бутылки ( см).
В таком случае объем воды, вытекающей на высоте см, $см$

Данные для отверстия диаметром мм приведены в таблице 1 и на графике 1.

Таблица 1

P, см	19	18	17	16	15	14	13
t, с	34	37	42,5	48	52	60	71
1/t, с	2,94	2,7	2,35	2,07	1,92	1,67	1,41
Q, см/с	0,93	0,86	0,75	0,66	0.61	0,53	0,45

Примечание. Значение .

График 1

Вывод. Из графика видно, что зависимость линейная. Следовательно, объемный расход прямо пропорционален давлению воды.

Задание 2.
Исследуйте зависимость объемного расхода жидкости от площади фильтра.

Измеряем объемный расход воды для одинаковых фильтров (1 слой бумаги) и при одинаковых давлениях при разных площадях отверстий.
Для этого используем пробки с отверстиями разного диаметра (3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0 5,5; 6,0 мм)
Результат измерений представлен в таблице 2 и на графиках 2 и 3
Таблица 2

d, мм	3,0 мм	3,5 мм	4,0 мм	4,5 мм	5,0 мм	5,5 мм	6,0 мм
S, см	0,09	0,1225	0,16	0,2025	0,25	0,3025	0,36
t, с	39,8	26,5	19,8	16	13,6	11,1	8,5
1/t, с	2,5	3,77	5,05	6,25	7,3	8,98	11,7
Q, см/с	0,8	1,2	1,6	2,0	2,34	2,86	3,92

В таблице приведены значения объемного расхода при разности давлений 19 см.
Примечание. Значение .
График 2

Зависимость объемного расхода воды от диаметра отверстия, заполненного фильтром.

На графике 3 приведена зависимость объемного расхода воды от площади фильтра.
График 3

Вывод. Объемный расход воды прямо пропорционален площади фильтра.

Задание 3.
Изменяя число листов фильтровальной бумаги под пробкой (от 1 до 10) с отверстием, диаметр которого мм., измеряем расход воды при одном и том же

давлении. В нашем решении приведена зависимость времени вытекания объема воды см для давления см и для давления см.
Результаты приведены в таблице 3 и на графике 4.