Сопротивление металлического порошка — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2010 10 класс № Э1

В работе использован железный металлический порошок.
Все измерения удобно проводить по схеме, показанной на рисунке. Переменный резистор позволяет регулировать напряжение, подаваемое на исследуемый порошок. При включении ключа в положение 1 измеряется напряжение на известном резисторе (в наших измерениях Ом), что позволяет рассчитать силу тока чрез порошок;

Переключение ключа в положение 2 дает возможность измерить напряжение на порошке

.
Проводимость порошка рассчитывается по формуле

Часть 1.

На графике¹ представлена вольтамперная характеристика порошка без нагрузки. Строго говоря, эта зависимость не линейна, поэтому в общем случае следует сказать, что закон Ома не выполняется. Однако, для токов, меньших мА наблюдается прямо пропорциональная зависимость между силой тока и напряжением, поэтому в этом диапазоне закон Ома для участка цепи справедлив.

Этот вывод подтверждает и рассчитанная зависимость проводимости порошка от силы тока. В указанном диапазоне результаты измерений разброса хаотично, что связано, скорее всего, с погрешностями измерений. При больших токах проводимость монотонно возрастает, чуть более, чем на

.
Можно предположить, что увеличение проводимости (или уменьшение сопротивления) связано с частичным спеканием микрочастиц порошка.

¹ В этой части не приведены данные в табличном виде, только для экономии места, все результаты представлены на графиках. От участников олимпиады не требуется такого большого числа точек – достаточно 15-20 точек, но в приведенном здесь интервале напряжений.

Часть 2.

В таблице приведены результаты измерений проводимости металлического порошка при попеременном увеличении и снятии нагрузки для трех циклов нагрузки-разгрузки. После каждого изменения нагрузки выдерживался интервал времени 40-50 с, пока показания вольтметра не стабилизировались.

Таблица 1. Результаты измерений проводимости порошка при нагрузке и разгрузке.

Цикл 1.

m, штук			$Ом$	$кОм$
0	0,90	1,44	318,8	3,14
1	0,70	1,65	216,4	4,62
2	0,41	1,94	107,8	9,28
3	0,22	2,13	52,7	18,98
4	0,133	2,22	30,6	32,73
5	0,105	2,25	23,8	42,02
6	0,093	2,26	21,0	47,65
5	0,091	2,26	20,5	48,70
4	0,101	2,25	22,9	43,68
3	0,127	2,22	29,2	34,28
2	0,22	2,13	52,7	18,98
1	0,54	1,81	152,2	6,57
0	1,02	1,33	391,1	2,56

Цикл 2.

m, штук			$Ом$	$кОм$
0	1,02	1,33	391,1	2,56
1	0,83	1,53	276,7	3,61
2	0,48	1,88	130,2	7,68
3	0,26	2,09	63,4	15,76
4	0,17	2,18	39,8	25,14
5	0,14	2,2	32,5	30,81
6	0,123	2,23	28,1	35,55
6	0,12	2,23	27,4	36,44
5	0,121	2,23	27,7	36,14
4	0,131	2,2	30,4	32,93
3	0,165	2,19	38,4	26,02
2	0,273	2,08	66,9	14,94
1	0,65	1,7	195,0	5,13

Цикл 3.

m, штук			$Ом$	$кОм$
0	1,18	1,16	518,8	1,93
1	0,94	1,41	333,3	3,00
2	0,59	1,76	167,6	5,97
3	0,34	2,01	84,6	11,82
4	0,22	2,13	51,6	19,36
5	0,175	2,18	40,1	24,91
6	0,16	2,19	36,5	27,38
6	0,156	2,2	35,5	28,21
5	0,155	2,2	35,2	28,39
4	0,17	2,18	39,0	25,65
3	0,212	2,14	49,5	20,19
2	0,352	2	88,0	11,36
1	0,81	1,54	263,0	3,80

Для сравнения, приведены три цикла «нагрузка-разгрузка на одной диаграмме. Полученные зависимости обладают рядом особенностей:

при увеличении нагрузки проводимость порошка возрастает, что связано со сжатием порошка и, как следствие увеличением площади контактов между микрочастицами;
наблюдается петля гистерезиса, т.е. при снятии нагрузки остается некоторая остаточная деформация порошка (или сохранение структуры упаковки частиц);
при повторении циклов уменьшается «размах» изменения проводимости, из-за постепенного уплотнения (трамбовки) порошка;
в повторных циклах ширина петли также уменьшается, что также связано с «трамбовкой».

И все же правильный вывод из данной работы, заключается в том, что сопротивление порошка может быть любым, потому, что зависит от всего!

Часть 3.

На рисунке приведен график вольтамперной характеристики порошка при его полной нагрузке. В данном случае зависимость явно не линейная. Поэтому необходимо констатировать – закон Ома для участка цепи не выполняется.

Причины, указанные при обсуждении ВАХ порошка без нагрузки здесь проявляются в большей степени:

во-первых, под нагрузкой проводимость порошка значительно выше (более чем в 20 раз). Следовательно, и сила тока больше, поэтому эффекты спекания могут проявляться сильнее;

во-вторых, площади контактов между частицами порошка больше, что также способствует образованию дополнительных связей между микрочастицами при протекании электрического тока.

Нелинейность зависимости между силой тока и напряжением подтверждается также и графиком зависимости проводимости порошка от силы тока. Здесь проводимость несомненно изменяется (почти более, чем на 50%), причем это изменение является монотонным. В этом случае не наблюдается участка с постоянной проводимостью (возможно, потому, что силы токов превышают 1 мА).

Примечания

1. , , Вэтойчастинеприведеныданныевтабличномвидетолькодляэкономииместавсерезультаты представлены на графиках. От участников олимпиады не требуется такого большого числа точек – достаточно 15-20 точек, но в приведенном здесь интервале напряжений. ↩

← Подсказки

Решение

Примечания

Похожие задачи