Вытекание из бутылки — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2016 9 класс № Э1

1.1

1.1 Результаты измерений зависимости объема вытекающей жидкости от времени приведены в таблице 1 и на графике 1. Измерения проведены при разности уровней трубок в сосуде см

Таблица 1.

, мл	, сек
0	0,00
10	7,11
20	14,58
30	22,02
40	29,54
50	36,76
60	43,81
70	51,29
80	58,66
90	65,75
100	73,18
110	80,37

.1 Данная зависимость с высокой степенью точности является прямо пропорциональной вида

Коэффициент пропорциональности имеет очевидный смысл расхода жидкости . Его численное значение в данном случае можно определить по наклону графика, он равен $мл$ .

1.3

1.3 Так полученная зависимость линейна, то скорость вытекания является постоянной, несмотря на то, что в процессе вытекания уровень жидкости в сосуде заметно изменяется.

1.4

1.4 Разумно предположить, что скорость вытекания определяется разностью давления на концах трубки, через которую вытекает вода. Давление воды на верхнем срезе верхней трубки примерно равно атмосферному давлению. Поэтому давление на нижнем уровне нижней трубки остается постоянным и не зависящем от уровня жидкости в бутылке.

2.1

2.1 В таблице 2 показаны результаты измерений зависимости времени вытекания жидкости объемом мл от разности уровней трубок . Измерения проведены дважды (от участников достаточно одной серии измерений). Расход рассчитан по формуле , где - среднее время вытекания при заданном значении . График зависимости показан на рисунке.

Таблица 2.

, мм	, с	, с	, с	, $мл с$
55	73,18	72,02	72,60	1,38
45	76,06	75,32	75,69	1,32
35	81,8	81,51	81,66	1,22
25	91,36	87,81	89,59	1,12
15	96,31	95,58	95,95	1,04
5	105,64	107,04	106,34	0,94

Полученная зависимость является линейной, но не прямо пропорциональной. Она описывается функцией

Параметры этой зависимости, найденные из графика равны
$мл с мм$
$мл с$
Данную зависимость удобно представить в виде

В такой записи параметр см.

Полученная зависимость качественно объясняется следующим образом: расход жидкости пропорционален разности давлений на концах трубки, которая примерно равна гидростатическому давлению столба воды высотой , где - длина трубки. Отличие полученного значения от длины трубки см объясняется дополнительным давлением, создаваемым струей вытекающей воды (тем самым увеличивается эффективная длина трубки).
Параметрам и в зависимости (2) также можно приписать определенный физический смысл:

- расход жидкости при , в этом случае разность давлений создается только жидкостью в трубке, через которую течет вода. Такой эксперимент можно провести, в этом случае нельзя заранее предсказать, через какую из двух трубок потечет вода.

- расход жидкости через трубку, если разность давлений на ее концах создается водяным столбом в 1 мм.

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи