Размер капли — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2017 11 класс № Э2

Результаты измерений зависимости высоты столбика воды в трубке от объема залитой воды приведены в Таблице 1 и на графике 1.

Таблица 1.

$см$	$см$
1	9,8
2	19,4
3	30,2
4	39,8

Полученная зависимость является линейной. Коэффициент наклона графика, рассчитанный по МНК равен

$см$

Очевидно, что теоретическая зависимость высоты столбика от объема имеет вид

Из этих соотношений следует, что внутренний диаметр равен

$см$

Для дальнейших расчетов нам понадобится величина равная, объему жидкости, приходящаяся на единицу длины трубки, $см$ .

Для определения объема капли проще всего (теоретически) измерить зависимость высоты столба жидкости в трубке от числа упавших капель. Однако этот метод обладает одним существенным недостатком – на практике на не осуществим! Капли падают достаточно часто, поэтому одновременно засекать высоту столба воды и подсчитывать число капель не возможно. Поэтому в данном задании и рекомендован такой «обходной маневр».

2-3 Результаты измерений зависимости высоты столба уровня воды в трубке и числа упавших капель от времени приведены в таблице 2. Ни же приведены графики полученных зависимостей.

Таблица 2.

$см$	$с$			$с$
40	0,00	1,00	0	0,00	0,00
38	6,24	0,95	20	8,34	0,10
36	12,32	0,90	40	16,49	0,20
34	19,19	0,85	60	25,06	0,30
32	26,33	0,80	80	33,67	0,40
30	33,57	0,75	100	42,93	0,50
28	41,58	0,70	120	52,60	0,60
26	50,48	0,65	140	62,11	0,70
24	60,93	0,60	160	71,72	0,80
22	73,70	0,55	180	83,15	0,90
20	85,93	0,50	200	94,58	1,00

Обе полученные зависимости являются нелинейными, что объясняется зависимостью скорости вытекания от давления, создаваемого столбом воды в трубке.

Для построения зависимости высоты столба воды в трубке от числа упавших капель необходимо снять значения высоты и числа капель в один и тот же момент времени. Но в таблице времена, в которые фиксировались значения и не совпадают. Поэтому полученные зависимости необходимо «сгладить», что можно сделать различными

способами. Мы используем следующий метод: построим графики 2 и 3 в относительных единицах (как отношения и ) на одном бланке и в одном масштабе (График 5)

Теперь с помощью этого графика можно снять значения в фиксированные моменты времени. Эти значения приведены в Таблице 3.

Таблица 3.

			$см$
10	0,92	0,11	36,8	22
20	0,84	0,24	33,6	48
30	0,77	0,34	30,8	68
40	0,71	0,47	28,4	94
50	0,65	0,58	26,0	116
60	0,61	0,68	24,4	136
70	0,56	0,78	22,4	156
80	0,52	0,87	20,8	174

Получена практически линейная зависимость. Это означает что изменение высоты уровня воды в трубке при выпадении определенного числа капель постоянно. То есть объемы всех капель можно считать приблизительно одинаковыми.

Коэффициент наклона графика равен высоте столба воды в трубке, соответствующей объему одной капли.

Численное значение этого коэффициента, рассчитанное по МНК, равно

$см$

Используя результат п.1, находим, что объем одной капли равен $мм$ .

Отметим, что основной в клад в погрешность определения объема капли вносит погрешность определения коэффициента наклона графика 5.

← Условие

Решение

Похожие задачи