Магнитное взаимодействие — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2024 10 класс № Э1

1.1

1.1
Коэффициент трения определим по тангенсу угла наклона плоскости, при котором листок бумаги будет начинать соскальзывать с пластинки с исчезающе малой скоростью. Пластинку закрепим скотчем на дощечке и с помощью штатива устанавливаем дощечку под необходимым углом. Вертикальный и горизонтальный катеты замеряем с помощью линейки и мерной ленты.
см, см.
$с м с м$

1.2

1.2
$с м с м с м с м$
Допускается упрощённое уравнение .

Абсолютную погрешность округляем с избытком.

2.1

2.1
$у п р тр$
$тр$
$м$
где — масса одной шайбы. Массой бумажной полоски пренебрегаем, так как сила тяжести, действующая на полоску много меньше магнитной силы $м$ , действующей на шайбу со стороны магнитной пластинки. Подставляя (6) и (5) в (4), получим:
$у п р м$

2023-2024 учебный год

2.2

2.2
Результаты эксперимента представьте в таблице 1 и на графике 1. Уравнение (7) представляет собой линеаризованную зависимость $у п р$ , поэтому построен график по уравнению (7).

Таблица 1

Повторные измерения $у п р$ , Н					$у п р$ , Н	Колич. шайб , шт
1	2	3	4	5
0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	1
0,15	0,17	0,15	0,15	0,17	0,16	2
0,27	0,25	0,25	0,25	0,27	0,26	3
0,35	0,35	0,37	0,35	0,35	0,35	4
0,50	0,52	0,52	0,50	0,55	0,52	5
0,60	0,62	0,62	0,60	0,60	0,61	6
0,72	0,70	0,72	0,72	0,70	0,71	7
0,80	0,80	0,80	0,82	0,80	0,80	8
0,90	0,95	0,95	0,92	0,92	0,93	9
1,05	1,05	1,02	1,05	1,05	1,04	10

График 1. Зависимость $у п р$

2.3

2.3 Введём обозначение:
$м$
Используя простую графическую обработку (ПГО), находим:
$Н Н$

Определим массу одной шайбы. Взвешиваем 20 шайб на весах, получаем:

2023-2024 учебный год

$г$

Тогда масса одной шайбы:

Получим:
$г$

Из (8) получим:
$м$

$м Н кг м с Н Н Н$

Анализируя вычисления, видим, что магнитная сила $м$ , действующую на шайбу со стороны магнитной пластинки в девять раз больше чем сила тяжести, действующая на шайбу.

Вычислим абсолютную погрешность $м$ .
$м$

$Н Н$

$г г м с м с$

$кг м с Н$

$м Н Н Н$

$м Н$

2023-2024 учебный год

3.1

3.1 Авторы задачи укладывали шайбы в три столбика. Результаты эксперимента представлены в таблице 2.

Таблица 2

Повторные измерения $у п р$ , Н			$у п р$ , Н	Колич. шайб в каждом столбике , шт
1	2	3
0,25	0,25	0,25	0,25	1
0,25	0,27	0,27	0,26	2
0,27	0,27	0,25	0,26	3
0,27	0,27	0,27	0,27	4
0,27	0,27	0,30	0,28	5
0,30	0,27	0,27	0,28	6

3.2

3.2 Анализируя результаты представленные в таблице 2, видим, что $у п р$ почти не изменяется с увеличением количества шайб в каждом столбике. Шестикратное увеличение количества шайб привело к увеличению $у п р$ всего лишь в 1,1 раза. Данное изменение вызвано увеличением веса шайб. Поэтому можно считать, что сила магнитного взаимодействия между шайбами и пластинкой не зависит от количества шайб в столбике. Уравнение можно записать в виде:

$м$

Данный факт можно объяснить тем, что область магнитного поля над пластинкой представляет собой очень тонкий слой, высотой около 1 мм. Магнитное взаимодействие проявляется только между пластинками и шайбами первого слоя. Между пластинкой и шайбами второго слоя магнитное взаимодействие уже не проявляется.

2023-2024 учебный год

4.1

4.1 Авторы задачи укладывали шесть шайб. Результаты эксперимента представлены в таблице 3.

Таблица 3

Повторные измерения $упр$ , Н					$упр$ , Н	Колич. слоёв бумаги , шт
1	2	3	4	5
0,60	0,60	0,60	0,60	0,60	0,60	1
0,47	0,47	0,50	0,50	0,47	0,48	2
0,35	0,35	0,37	0,35	0,35	0,35	3
0,27	0,27	0,27	0,27	0,27	0,27	4
0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	5
0,15	0,15	0,12	0,12	0,15	0,14	6
0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	7
0,07	0,07	0,07	0,07	0,07	0,07	8
0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	9
0,03	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03	10

4.2

4.2 Построим график зависимости $у п р сл$ (график 2). Полученный график похож на график обратной пропорциональности. Вычислим значения $сл$ (таблица 4) и построим график $у п р сл$ (график 3). Видим, что график 3 похож на график зависимости $у п р сл$ или $у п р сл$ . Вычислим значения $сл$ (таблица 5) и построим график $у п р сл$ (график 4).

2023-2024 учебный год

График 2. Зависимость $у п р сл$

Таблица 4.

Колич. слоёв бумаги , шт		$у п р$ , Н
1	1,00	0,60
2	0,50	0,48
3	0,33	0,35
4	0,25	0,27
5	0,20	0,20
6	0,17	0,14
7	0,14	0,10
8	0,13	0,07
9	0,11	0,05
10	0,10	0,03

График 3. Зависимость $у п р сл$

2023-2024 учебный год

График 4. Зависимость $у п р сл$

Таблица 5.

Колич. слоёв бумаги , шт		$у п р$ , Н
1	1,00	0,60
2	0,71	0,48
3	0,58	0,35
4	0,50	0,27
5	0,45	0,20
6	0,41	0,14
7	0,38	0,10
8	0,35	0,07
9	0,33	0,05
10	0,32	0,03

Из графика 4 видим что на интервале от 2-х до 10-ти слоёв бумаги зависимость $у п р сл$ близка к линейной. Используя ПГО, найдём угловой коэффициент наклона усредняющей прямой и свободное слагаемое .

$Н Н$

Уравнение $у п р сл$ можно записать в виде:

$у п р сл Н$

2023-2024 учебный год

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи