Капли … — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2024 10 класс № Э2

Решение

1.
$пн гр$
где $гр$ – длина границы области соприкосновения воды и шприца:
$гр$
где – внутренний диаметр носика шприца. Массу капли можно определить как

где: – объём выдавленной из шприца воды, – плотность воды, – количество образовавшихся капель. Подставляя (11) в (10) и (12) в (1), после чего приравняв правые части (10) и (1) получим:

Откуда получаем

2. мм.

3. Массу измеряем с помощью электронных весов: $в г дел$ .
Объём воды измеряем с помощью шприца: $ш мл дел$ .
Масса пустого шприца: $ш$ г.
Набранный объём воды в шприц: $в$ см. (Шприцы (10мл) градуируются шкалой до 12мл).
Масса шприца с водой: $шв$ г.
Масса воды: $в шв ш г г г$ .
Плотность воды:
$в в г см г см$
$в шв ш г г г$
$в в в в г см см$
Допускается упрощённое уравнение $в в в в$
$г см г см$

2023-2024 учебный год

$г см$

4. Результаты экспериментов представлены в таблице 2.

Таблица 2

Повторные изм,.				Объём
Колич. капель				воды

1	2	3		$см$
18	17	17	17	1,0
35	35	35	35	2,0
52	52	53	52	3,0
69	69	70	69	4,0
86	86	86	86	5,0
103	103	103	103	6,0
120	120	120	120	7,0
136	137	136	136	8,0
153	154	154	154	9,0
171	172	172	172	10,0
	Сред.		94,5	5,5
	Дисп.		2391	8
	Ковар.		140
				,
				$см$
				17,1
				,
				$см$
				0,1

График 1. Зависимость

5. Построим график зависимости (график 1). Видим, что экспериментальные точки расположились вблизи усредняющей прямой, проходящей через начало координат. Это свидетельствует о том, что зависимость прямопропорциональная.

Используя МНК определим среднее значение углового коэффициента наклона усредняющей прямой (таблица 2 третья строчка снизу) и его абсолютную погрешность (таблица 2 последняя строчка)

$см$

2023-2024 учебный год

6. В уравнении (2) можно ввести обозначение:

Из (13) получим:

$кг м м с м м Н м$

Допускается упрощённое уравнение аналогичное (17')
$г см г см м с м с см см мм мм$
$Н м Н м$
$Н м$

Полученный результат не совпадает с табличным значением. Измерения проводились при температуре воздуха в кабинете С. Табличное значение коэффициента поверхностного натяжения при данной температуре не попадает в интервал абсолютной погрешности полученного нами значения. Причиной несовпадения значений может быть наличие примесей в водопроводной воде. В таблице 1 даны значения для дистиллированной воды. На результат также будет влиять краевой угол. Однако данный угол уменьшает значение проекции силы поверхностного натяжение на вертикальную ось и это должно приводить к результату меньше табличного. У нас получился результат больше чем табличный, следовательно значение краевого угла не является определяющей причиной. Ещё одной причиной может быть то, что диаметр шейки капли при отрыве несколько больше чем внутренний диаметр носика шприца.

2023-2024 учебный год

7. Результаты экспериментов представлены в таблице 3.

Таблица 2

Повторные изм,.				Объем
Колич. капель				воды

1	2	3		$см$
27	27	28	27	1,0
55	54	55	55	2,0
82	82	82	82	3,0
110	110	109	110	4,0
136	137	137	137	5,0
162	162	161	162	6,0
188	189	188	188	7,0
214	215	214	214	8,0
241	242	241	241	9,0
267	268	267	267	10,0
		Сред.	148,3	5,5
		Дисп.	5839	8
		Ковар.	219

				$см$
				26,9

				$см$
				0,2

График 2. Зависимость

8. Построим график зависимости (график 2). Видим, что экспериментальные точки расположились вблизи усредняющей прямой, проходящей через начало координат. Это свидетельствует о том, что зависимость так же прямопропорциональная.

Используя МНК определим среднее значение углового коэффициента наклона усредняющей прямой (таблица 3 третья строчка снизу) и его абсолютную погрешность (таблица 3 последняя строчка)

$см$

2023-2024 учебный год

9. Причина отличий результатов полученных в п.4 и п.7 в том, что при горизонтальном расположении шприца форма сечения шейки капли будет не круг, а близкой к эллипсу. Длина границы, перпендикулярно которой будет действовать сила поверхностного натяжения при отрыве капли уменьшится. Значит уменьшится и модуль силы поверхностного натяжения при отрыве капли, а следовательно силы поверхностного натяжения будут удерживать каплю меньшей массы. Если масса капли уменьшается, то их количество, выдавленное из такого же объёма, увеличивается.

10. Характерные линейные размеры сечения шейки капли в момент её отрыва – это полуоси эллиптического сечения. Большая полуось примем равной внутреннему радиусу носика шприца.
$мм мм$
Для вычисления значения малой полуоси воспользуемся уравнением (13). Заменим в нём длину окружности , на длину эллипса , получим:

Из (26) получим:

В уравнении (27) можно ввести обозначение:

Из (28) получим:

$кг м м с Н м м м м$

2023-2024 учебный год

Республиканская физическая олимпиада 2024 года (3 этап)

Экспериментальный тур

← Подсказки

Решение

Экспериментальный тур

Похожие задачи