Оборудование. Для каждого участника: набор для изучения газовых законов в сборе (комплектация: колба с отводом, пробка резиновая с электронным термометром, Т-образный штуцер с пластиковыми трубками на двух краях, манометр (предел измерения мм.рт.ст), шприц пластмассовый (мл, поршень должен быть установлен на отметку «»), в колбу перед сборкой установки должно быть налито - мл воды комнатной температуры), контейнер пластиковый (л), кружка пластиковая (л), салфетки бумажные для удаления капель воды. На кабинет: барометр, ведро с горячей водой (шт, по л), чайник электрический (шт), термометр для определения температуры воды в вёдрах (в вёдрах температура воды должна быть - С), на каждого участника должно быть приготовлено л горячей воды.

*Внимание: Колба должна находиться или в картонной коробке или в пластиковом контейнере. Ни в коем случае не ставьте колбу просто на стол, она не устойчива, упадёт и разобьётся. Электронный термометр включается и выключается нажатием красной кнопки. При длительной работе термометр может сам выключится. Повторное включение осуществляется нажатием красной кнопки.

Часть 1. Теоретическая

1.1 Пусть в цилиндре закрытом подвижным поршнем находится идеальный газ. В начальный момент давление в цилиндре , объём газа . Пусть изотермически объём цилиндра увеличился на малую величину , а давление изменилось на малую величину . Получите уравнение зависимости . Подсказка: *произведением малых величин можно пренебречь. Какой математический вид имеет эта зависимость?

Если не знаете как получить уравнение не теряйте время, приступайте к выполнению следующих пунктов.

Погрешности в данной задаче вычислять не нужно. Проверьте есть ли в колбе -мл воды. Если нет, обратитесь к организаторам олимпиады, чтобы они добавили воду в колбу.

Объём воздуха в экспериментальной установке при положении поршня шприца на отметке «» см, плотность ртути , .

Часть 2. Экспериментальная

2.1 Определите атмосферное давление , температуру и относительную влажность воздуха в колбе.

Внимание! Сейчас Вам нужно будет провести экспериментальное исследование. Сначала обдумайте, заготовьте таблицу, а потом выполняйте.

2.2 Перед началом эксперимента колба должна находиться в картонной коробке. Наполните контейнер горячей водой (объём воды - л). Поместите колбу в горячую воду, при этом придерживайте колбу, она будет всплывать. Наблюдайте за показаниями манометра и термометра. (Если показания манометра через - с не стали изменяться, значит Ваша установка неисправна. Обратитесь за помощью к организаторам олимпиады.) Прогрейте колбу несколько минут. Дождитесь чтобы показания термометра перестали увеличиваться (показания могут меняться на в большую и меньшую сторону вблизи некоторого значения). Под давлением воздуха поршень шприца может сместиться. Верните поршень на отметку «» и удерживайте его рукой. Если показания термометра не растут или стали немного уменьшаться, можно приступать к измерениям. Вам необходимо будет получить данные сразу для трёх параметров, то есть исследовать сразу две зависимости. Обозначим: - показания манометра (мм.рт.ст.), - изменение объёма установки (объём воздуха в шприце (), - температура воздуха в колбе (). Исследуйте зависимости и . Для этого последовательно смещайте поршень шприца на несколько делений и записывайте значения параметров. Если поршень шприца не смещается под давлением воздуха, то сдвигайте его самостоятельно. Результаты оформите таблично. Внимание! После окончания эксперимента колбу поставьте в коробку.

2.3 Вычислите работу воздуха при расширении.

2.4 Определите математический вид зависимости , где , - показания манометра при наибольшей температуре, - показания манометра при -том измерении. Запишите уравнение зависимости с числовыми коэффициентами. Сравните полученное уравнение с уравнением, полученным в п.1.1. Можно ли считать процесс, исследованный в п.2.2, изотермическим, если пренебречь изменением температуры? Почему?

2.5 Постройте график зависимости , где , - количество вещества в экспериментальной установке при наибольшей температуре, - количество вещества при -том измерении. Как изменялось количество вещества газа в экспериментальной установке в ходе эксперимента? В чём физическая причина этого изменения?

Часть 3. Гипотетическая

Предположим, что колба была бы без воды (с воздухом влажности такой как в кабинете).

3.1 Какое бы давление установилось бы в колбе если бы воздух прогрелся до наибольшей температуры в Вашем эксперименте.

3.2 Определите математический вид зависимости , где , - давление воздуха при значении температуры и объёма воздуха в колбе для -того измерения. Запишите уравнение зависимости с числовыми коэффициентами.

3.3 Сравните графики построенные в п. 2.4 и п. 3.2. Чем отличаются эти графики и в чём физическая причина этих отличий?

Задание 10-1. Влажный воздух

Решение

Часть 1. Теоретическая

1.1 Уравнение изотермического процесса для двух состояний воздуха в колбе: Раскроем скобки: В уравнении (2) пренебрегаем как произведением малых величин, получим:

Часть 2. Экспериментальная

2.1 мм. рт. ст., C, .

2.2 2.3

Таблица 1. Значения параметров

Построим график зависимости . Видим что зависимость линейная. Используя простую графическую обработку (ПГО) определяем: , , . Работу воздуха при расширении определим как:

Давление переводим в паскали, объём в метры кубические, получим:

2.4 Определим значения и построим график зависимости .

Таблица 2. Зависимость

| , см | , мм.рт.ст. | |---|---| --- | --- | | 0,0 | 0 | | | | 5,0 | 8 | | | | 10,0 | 14 | | | | 15,0 | 25 | | | | 20,0 | 33 | | | | 25,0 | 40 | | | | 30,0 | 50 | | | | 35,0 | 60 | | | | 40,0 | 67 | | | | 45,0 | 76 | | | | 50,0 | 86 | | | | 55,0 | 94 | | | | 60,0 | 102 | | |

Из графика видим, что зависимость , прямо пропорциональная. Используя ПГО, определим угловой коэффициент наклона усредняющей прямой:

Уравнение зависимости с числовыми коэффициентами запишется:

Уравнения (3) и (5) выражают прямо пропорциональную зависимость , однако, процесс исследованный в п.2.2 изотермическим считать нельзя, так как в ходе процесса изменяется количество вещества, а это как увидим в дальнейшем существенно влияет на значение углового коэффициента усредняющей прямой.

2.5 определим, используя уравнение Клапейрона-Менделеева:

Результаты вычислений представлены в таблице 3

Таблица 3. Зависимость

Из таблицы и графика видим, что количество вещества газа в ходе эксперимента линейно убывало с увеличением объёма установки. Физическая причина этого в том, что с увеличением объёма установки уменьшалась и температура воздуха в

колбе, что приводило к конденсации водяного пара и уменьшению количества вещества данной компоненты.

Часть 3. Гипотетическая

3.1 С воздухом происходил бы изохорный процесс, поэтому давление вычислим используя уравнение изохорного процесса:

3.2 Значения определим используя уравнение Клапейрона:

Вычислим значения . Результаты представлены в таблице 4. Построим график зависимости

Таблица 4. Зависимость

| № | , см³ | мм.рт.ст. | |---|---|---| --- | --- | | 1 | 0,0 | 0,0 | | | | 2 | 5,0 | 0,4 | | | | 3 | 10,0 | 0,8 | | | | 4 | 15,0 | 1,2 | | | | 5 | 20,0 | 1,6 | | | | 6 | 25,0 | 1,9 | | | | 7 | 30,0 | 2,3 | | | | 8 | 35,0 | 2,7 | | | | 9 | 40,0 | 3,1 | | | | 10 | 45,0 | 3,5 | | | | 11 | 50,0 | 3,9 | | | | 12 | 55,0 | 4,3 | | | | 13 | 60,0 | 4,7 | | |

График 4. Зависимость

Из графика видим, что зависимость , прямо пропорциональная. Используя ПГО, определим угловой коэффициент наклона усредняющей прямой:

Уравнение зависимости с числовыми коэффициентами запишется:

3.3 Графики построенные в п. 2.4 и п. 3.2. отличаются значением угловых коэффициентов усредняющих прямых. Причина данного отличия в том, что в эксперименте п.2.2 в газовой смеси, содержащейся в колбе, одной из компонент является насыщенный водяной пар, что приводит к большему значению давления в колбе и к большему изменению давления в результате конденсации пара.