Решение
Республиканская олимпиада 1990 11 класс № 4Причина возникновения колебаний становится явной из рисунка. Сдвинем однородной стержень на расстояние
Уравнения (1) достаточно легко можно получить из условия равновесия стержня по вертикали (движение отсутствует) и отсутствия его вращения относительно центра масс. Так как цилиндры вращаются навстречу друг другу, то силы трения скольжения
Таким образом, уравнение движения стержня принимает хорошо известный вид:
Уравнение (3) описывает гармонические колебания с периодом
Интересно отметить, что приведенный пример гармонических колебаний не нуждается в традиционном критерии малости: в однородном гравитационном поле мы должны побеспокоится только о том, чтобы центр тяжести стержня не вышел за цилиндр:
При этом величина амплитуды ограничивается только нашими «техническими» возможностями при демонстрации, а не принципиальными теоретическими положениями, как это было в случае математического и пружинного маятников.