Тонкостенный цилиндр радиуса и массы (которая равномерно распределена по боковой поверхности цилиндра) может вращаться без вокруг неподвижной оси. К боковой поверхности цилиндра прикладывают постоянную силу , направленную по касательной к поверхности. Покажите, что изменение угловой скорости вращения цилиндра подчиняется уравнению

Даже если вы не можете доказать это уравнение, то никто не запрещает вам использовать его в дальнейшем. Кроме того, напоминаем, что плоскопараллельное движение твердого тела можно представить в виде суммы поступательного движения его центра масс и вращения, вокруг оси, проходящей через центр масс тела.

1.1 Тонкостенную цилиндрическую трубку радиуса раскрутили до угловой скорости и аккуратно положили на горизонтальную поверхность (без начальной поступательной скорости). Найдите скорость установившегося движения оси цилиндра. Трением качения пренебречь.

1.2 Небольшой прямоугольный брусок массы кг находится на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен . К бруску прикладывают постоянную горизонтально направленную силу . Постройте график зависимости модуля ускорения бруска от модуля приложенной силы.

1.3 На горизонтальной поверхности расположен брусок Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен . Рядом с бруском располагают сильно раскрученный тонкостенный цилиндр массы кг, диаметр которого равен высоте бруска. Коэффициент трения между боковой поверхностью цилиндра и горизонтальной поверхностью, а также с поверхностью бруска равен . При какой максимальной массе бруска цилиндр сможет сдвинуть его с места? Чему будет равно ускорение бруска, если его масса кг?

1.4 На горизонтальной поверхности покоится тонкостенный цилиндр. Рядом с ним аккуратно кладут такой же цилиндр, но сильно раскрученный вокруг собственной оси. Коэффициенты трения между цилиндрами и поверхностью, а также между боковыми поверхностями цилиндров одинаковы и равны . С какими ускорениями начнут двигаться эти цилиндры?