Задача 11-1 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 1992 11 класс № 1

Так как сила сопротивления зависит от скорости, то по прошествии небольшого промежутка времени шарик будет двигаться равномерно.

При движении шарика в покоящемся баке скорость установившегося движения может быть найдена из уравнения

арх сопр

Это уравнение можно переписать в виде

где

— плотности шарика и жидкости соответственно,

— объем шарика,

— коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и квадратом скорости.

Так как, по условию, бак высокий, можно пренебречь начальным участком движения, на котором скорость шарика изменяется, тогда , где — высота бака. Подставим в (1)

Падение шарика в ускоренно движущемся баке удобно рассматривать в неинерциальной системе отсчета, связанной с баком. В этом случае необходимо учесть силу инерции — действующую на шарик. (Отметим, что задачу можно решать и в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью земли).

Можно воспользоваться уравнением (1), в котором следует заменить ускорение свободного падения на эффективное . Шарик будет двигаться вдоль линии, по которой направлен вектор , и пройдет до дна путь

тогда уравнение аналогичное (2) имеет вид

Разделим почленно (2) на (3)

Откуда

← Подсказки

Решение

Похожие задачи