Рассмотрим взаимодействие фотона и свободного электрона в системе отсчета, в которой электрон до взаимодействия покоился. Обозначим импульс фотона до взаимодействия . Допустим, электрон поглотил фотон, тогда импульс электрона после взаимодействия также равен (закон сохранения импульса). Запишем уравнение закона сохранения энергии: до взаимодействия – (здесь – масса покоя электрона, – энергия фотона); после взаимодействия . Таким образом:

Это уравнение справедливо только при , что равносильно отсутствию фотона. Итак, мы пришли к противоречию, которое доказывает, что фотон не может быть поглощен свободным электроном.

Интересно отметить, что сделанный вывод является следствием отсутствия внутренних степеней свободы у электрона. В классической физике невозможен абсолютный неупругий удар, при котором никакая часть энергии не переходит в тепловую (опять же отсутствуют внутренние степени свободы). Пусть частица массы , движущаяся со скоростью , сталкивается с покоящейся частицей массы . Пусть после удара скорости частиц равны . Запишем уравнения законов сохранения импульса и энергии

где – количество выделившейся при ударе теплоты. Если положить , то система (2) имеет решения: первое – , второе – при . Ни одно из этих решений не описывает абсолютно неупругий удар. Следовательно, невозможен такой неупругий удар при котором .