Будем считать, что хаотически прыгающие шарики движутся вертикально.
Столкновения можно не принимать во внтмание, так как они не изменяют распределение скоростей шариков. Рассмотрим систему за время , равное времени полета некоторого фиксированного шарика

Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме, учитывая, что за время соударения с дном испытывают все шарики системы. Импульс шарика у дна:

Изменение импульса системы за время

Тогда искомое среднее давление определим из равенства

Приведем более изщный способ решения этой задачи. Так как в среднем положение центра масс всех шариков не изменяется, то сумма внешних сил, действующих на все шарики равна нулю. Такими внешними силами являются сила тяжести и сила реакции дна сосуда, которая по третьему закону Ньютона равна силе давления (естественно, средней) шариков на дно , приравнивая эти выражения сразу получим окончательный результат (4).

10-3. “Изюминка” задачи заключается в том, что по мере вхождения (или выхода) плотно пригнанной пробки сила трения не остается постоянной (вспомните свои “экспериментальные” усилия).

где — длина пробки.

При добавлении еще одной пробки следует помнить, что работа в этом случае (первая пробка уже вся в бутылке, т. е. )

где — искомое повышение температуры. Из (4) находим