Решение

Республиканская олимпиада 1998 9 класс № 1

При параллельном соединении резинки и пружины их удлинения одинаковы, а сумма сил упругости резинки и пружины равна весу подвешенного груза:

Учитывая, что деформация пружины подчиняется закону Гука , запишем выражение для деформации пружины в виде

Зависимость деформации резины от приложенной силы задана в виде графика, поэтому деформация системы может быть найдена как решение системы уравнений (2) и представленной зависимости. Однако, величина деформации резины дана в виде функции от массы подвешенного груза, иными словами , где - масса, которую «удерживает» резина. Поэтому запишем уравнение (2) в виде зависимости от :

График зависимости от представляет прямую линию пересекающую ось абсцисс в точке с коэффициентом наклона , а решение системы есть точка пересечения данной прямой с графиком зависимости деформации резины от массы прикрепленного груза.

Проведя семейство прямых, подчиняющихся уравнению (3), для различных значений , получим искомый набор значений деформаций системы «резинка-пружина». График такой зависимости представлен на рисунке.