Пренебрегая теплоемкостью дна и тепловыми потерями, запишем уравнение теплового баланса для системы стакан-лед

где — объем стенок стакана толщиной , и — его внешний радиус и высота, и — плотность и удельная теплоемкость вещества, из которого изготовлены стенки стакана, — объем льда, — его плотность. Во втором случае (таяние льда и нагрев воды до температуры кипения) в стакане со стенками толщиной уравнение теплового баланса имеет вид

Разделим почленно уравнение (1) на (2)

Теперь учтем, что и . Подстановка этих соотношений в выражение (3) приводит к квадратному уравнению относительно неизвестной величины

Решать это уравнение в общем виде весьма затруднительно, поэтому подставим в (4) все известные численные данные и придем в итоге к уравнению

корнями которого являются числа . Выбираем второй корень, поскольку первый явно не подходит (обратите внимание, что он дает такую же по модулю разность в скобках в уравнении (4) как и первый корень). Тогда изменение толщины стенок равно

Увеличить толщину стенок стакана придется примерно в два раза.

Отметим, что мы могли насыпать в стакан колотый лед или рыхлый снег, главное чтобы их плотность в обоих опытах была неизменна.