Труба дело

Условие

Республиканская олимпиада 2008 10 класс № 2

Ввиду громоздких выражений, встречающихся при решении этой задачи, рекомендуется производить промежуточные численные расчеты.

Во время холодной морозной зимы (какие теперь случаются редко) почва промерзла на глубину

м

. На глубине

м

лежит медная труба длиной

м

, радиусом

м

и толщиной стенок

мм

, по которой обычно протекает холодная вода. Но зима оказалась очень морозной и вода в трубе замерзла. Температура льда в трубе и промерзшей почвы равна

. Для восстановления водоснабжения было решено отогреть трубу электрическим током. Для этого между ее концами подключили источник постоянного напряжения

В

1. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите время , за которое весь лед в трубе растает. Плотность льда $л кг м$ , удельная теплоемкость $л Дж кг град$ , удельная теплота плавления $л кДж кг$ . Теплоемкостью трубы можно пренебречь. Удельное сопротивление меди $м Ом м$ . Считайте, что вода в трубе электрический ток не проводит.

2. Вокруг трубы – холодная почва, которая состоит на по объему из льда и на по объему из песка. Часть тепловой мощности, выделяющейся в трубе, тратится на нагрев окружающей почвы и плавление содержащегося в ней льда. Считайте теплопроводность мерзлой почвы намного меньшей теплопроводности оттаявшей почвы.
За какое время растает весь лед в трубе? Как зависит от времени радиус цилиндра , в пределах которого оттаяла почва? Постройте примерный график зависимости .
Плотность песка равна $п кг м$ , удельная теплоемкость песка $п Дж кг град$ .

3. Замерзшая почва не проводит электрический ток, но как только почва оттаивает, она становится неплохим проводником с удельным сопротивлением $п Ом м$ . Как зависит сопротивление $п$ оттаявшей почвы от времени ?
Будем считать, что теплота, выделяющаяся в почве, идет только на нагрев самой почвы (не на трубу). Найдите дополнительное количество теплоты (помимо того, которое выделялось в трубе), выделившееся в почве за время , после включения источника напряжения. Считайте, что вода в трубе электрический ток не проводит.

4. Если почва оттаивает до нижней границы «мерзлоты» на глубине , происходит «заземление» и электрический ток перестает течь по трубе. Определите максимальный радиус трубы , которую еще можно отогреть «электрическим методом». За какое время это произойдет?

Условие

Похожие задачи