Задача 9-2

Условие

Республиканская олимпиада 2012 9 класс № 2

Плавкий предохранитель представляет собой резистор некоторой длины и радиуса мм, изготовленный из материала с плотностью $кг м$ , удельной теплоемкостью $кДж кг С$ , с удельным сопротивлением Омм и температурой плавления $пл$ $С$ .

Примем, что теплообмен предохранителя с окружающей средой происходит в основном через его боковую поверхность, а количество теплоты , отдаваемое за промежуток времени , пропорционально площади теплообмена и разности температур предохранителя и окружающей среды ( $С$ ):

где $Вт м$ — постоянный коэффициент теплоотдачи. Изменением сопротивления предохранителя при увеличении температуры пренебречь.

Часть 1. Один предохранитель.

При включении предохранителя в цепь его температура начинает увеличиваться со временем по некоторой зависимости, достигая предельного значения

. Поскольку описать зависимость

достаточно сложно, то примем упрощенную модель данной функции — будем считать, что температура

растет с постоянной скоростью, равной скорости роста в начальный момент времени (отрезок

АВ

на рисунке), достигает максимального значения

и температура предохранителя остается постоянной (участок

ВС

на рисунке). Промежуток времени

назовем временем разогрева предохранителя до максимальной температуры

1.1 До какой предельной температуры нагреется предохранитель при прохождении по нему электрического тока силой А? Найдите время разогрева предохранителя, за которое он нагреется до температуры .

1.2 При какой силе тока предохранитель перегорит? При какой силе тока перегорит предохранитель, если его радиус увеличить в два раза?

Часть 2. Два предохранителя.

2.1 Два предохранителя одинаковой длины и радиусами и включены в цепь

Традиционные обозначения физических величин «перекрываются», поэтому мы вынуждены использовать свои «не традиционные»: - удельное электрическое сопротивление, - плотность; - температура, - время, - сопротивление, - радиус.

последовательно.

Силу тока в цепи медленно (по сравнению со временем разогрева) увеличивают. При какой силе тока в цепи

перегорит такой составной предохранитель?
Определите, какой из резисторов перегорит первым при условии, что в цепи мгновенно устанавливается ток силой

2.2 Два предохранителя одинаковой длины радиусами и включены в цепь параллельно.
Силу тока в цепи медленно (по сравнению со временем разогрева) увеличивают. При какой силе тока перегорит такой составной предохранитель?
Определите, какой из предохранителей перегорит первым при условии, что в цепи мгновенно устанавливается ток, сила которого равна .

2.3 В ходе ремонта составного предохранителя, описанного в п.2.2, длину проволоки первого (более тонкого) предохранителя укоротили на 10%. Определите, какой из предохранителей перегорит первым, при условии, что в цепи мгновенно устанавливается ток силой .

Нужна подсказка? →

Условие

Похожие задачи