В электротехнике используются приборы, которые называются терморезисторы, сопротивление которых достаточно сильно зависит от температуры. Если сопротивление такого резистора возрастает с ростом температуры, такой прибор называется терморезистором с положительной характеристикой (такой резистор мы будем обозначать на схемах знаком «+»). Если сопротивление прибора уменьшается с ростом температуры, то прибор называется терморезистором с отрицательной характеристикой (на схемах будем обозначать его со знаком «-»). Для реальных приборов зависимости сопротивления от температуры носят сложный и разнообразный характер. Но в данном задании эти зависимости будем приближенно описывать линейными функциями:

(1)

для положительной характеристики, и

(2)

для отрицательной характеристики.

Второй важной характеристикой является мощность теплоотдачи -- количество теплоты, уходящей в окружающую среду в единицу времени. Будем считать, что мощность теплоотдачи пропорциональная температуре терморезистора

. (3)

В формулах (1)-(3) - есть разность между температурой терморезистора и температурой окружающей среды. Коэффициенты в формулах (1)-(3) положительные, считайте их известными. Во всех частях задания рассматривается области температур, при которых формулы (1) - (2) дают положительные значения сопротивлений:

от до для терморезистора с отрицательной характеристикой;

от до для терморезистора с положительной характеристикой.

Теплоемкость каждого терморезистора равна и не зависит от его температуры.

Считайте, что терморезистор с положительной характеристикой (1) перегорает только в том случае, когда его температура стремиться к бесконечности . А терморезистор с отрицательной характеристикой (2), перегорает, если его температура стремится к .

Если в цепи находится два терморезистора, то считайте, что обмен теплоты между ними не происходит.

Стационарным (установившимся) называется режим, в котором значения температур и сопротивлений терморезисторов перестают изменяться с течением времени.

Подсказка.

Решения каждой части задания рекомендуем начинать с записи уравнений, описывающих величины - изменения температур терморезисторов за малый промежуток времени (обозначайте время , чтобы не путать с температурой ). Для этого удобно ввести «относительные» сопротивления терморезисторов и перейти к уравнениям, описывающим изменения сопротивлений терморезисторов, которые можно привести к виду

. (4)

где - не существенный для данной задачи параметр, - некоторые функции от переменных , и от безразмерного параметра , зависящего от параметров задачи . Для вашего удобства во всех частях задачи этот параметр будет указан.

Решать эти уравнения не следует, достаточно провести их качественный анализ и построить качественные графики требуемых зависимостей. Эти графики оцениваются по следующим критериям: начальные и предельные значения; характер зависимости - монотонность, возрастание-убывание; выпуклость -- вогнутость

Все графики необходимо построить на приготовленных для вас бланках в Листах ответов. Используйте сделанную оцифровку осей координат (там, где она есть). Оси времени оцифровывать не надо. Вид построенных графиков должен быть обоснован формулами, графиками -- простого угадывания недостаточно.

В данной части используйте безразмерный параметр .

Терморезистор с положительной характеристикой включен в цепь, в которой поддерживается постоянная сила тока .