Остывание воды и плавление льда — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2010 9 класс № Э1

Экспериментально удобней измерять времена, когда температура достигает определенного значения, так как точность измерения времен значительно выше точности измерения температуры. В Таблице 1 приведены результаты измерения именно таких времен при измерениях со льдом и безо льда. На графике 1 показаны, построенные по этим данным зависимости температуры воды в стаканчике от времени.

Таблица 1. Зависимость температуры воды от времени.

	$с$
	Со льдом	Без льда
45	0	398
44	23	501
43	47	609
42	77	711
41	111	834
40	151	956
39	187	1086
38	225	1227
37	269	1384
36	327	1551
35	395	1726
34	475	1915
33	635	2143
32	842	2378
31	1081	2618
30		2908

«На глаз» лед полностью расплавился, когда температура воды понизилась примерно до . Масса воды в стаканчике $г$ , масса льда в ампуле $г$ . Расчет удельной теплоты плавления льда по эти данным дает следующий результат

$Дж кг К кг С кг Дж кг$

Что почти в два раза превышает табличное значение. Основные причины такой ошибки заключается в невозможности точно установить момент времени, когда началось плавление, а также пренебрежение потерями в окружающую среду. Поэтому необходимо провести рекомендованную процедуру обработки результатов.

В Таблице 2 приведены результатов расчетов зависимости потока теплоты от воды в окружающую среду. Для расчета теплоты использовалась следующая формула

где использованы обозначения (и пояснения) из условия задания. Рядом приведен график этой зависимости.

Таблица 2. Зависимость потока теплоты «в воздух» от температуры.

			$дж$
45	0
44	103	44	5,97
43	211	43	6,00
42	313	42	5,60
41	436	41	5,14
40	558	40	5,00
39	688	39	4,65
38	829	38	4,23
37	986	37	3,89
36	1153	36	3,68
35	1328	35	3,46
34	1517	34	3,02
33	1745	33	2,72
32	1980	32	2,65
31	2220	31	2,38

Не смотря на погрешности измерений, четко видна линейная зависимость между потоком теплоты и температурой воды в стаканчике. Несколько начальных точек (при высоких температурах) выпадают из этой зависимости. Возможно, что на этом этапе еще не установился стационарный режим, разогрев стаканчика, термометра и т.д.

Таким образом, экспериментальные данные подтверждают гипотезу, высказанную в условии: поток теплоты пропорционален разности температур воды и окружающего воздуха.

На линейном участке зависимость потока от температуры имеет вид

здесь предполагаемая температура воздуха, окружающего стаканчик. Значения параметров, рассчитанные по линейному участку зависимости равны
$дж дж$

В Таблице 3. Приведены расчеты суммарного потока теплоты от воды, при измерениях «со льдом». В последнем столбце записаны рассчитанные зависимости потока теплоты «в лед», как разность между общим потоком и потоком «в воздух».

Для уменьшения погрешностей значения потоков теплоты «в воздух» рассчитаны по усредненной формуле (3).

Таблица 3. Расчет потока теплоты «в лед»

			$дж$		$дж$
45	0
44	23	44	26,81	6,06	20,75
43	47	43	23,33	5,75	17,58
42	77	42	19,69	5,44	14,25
41	111	41	17,03	5,13	11,90
40	151	40	16,58	4,82	11,76
39	187	39	17,03	4,51	12,52

38	225	38	15,37	4,20	11,17
37	269	37	12,35	3,89	8,46
36	327	36	10,00	3,58	6,42
35	395	35	8,51	3,27	5,24
34	475	34	5,25	2,96	2,29
33	635	33	3,43	2,65	0,78
32	842	32	2,83	2,34	0,49
31	1081

На графике 3 показана полученная зависимость потока теплоты, поступающего ко льду, от времени. На этом графике выделяется «плато» - участок почти постоянного потока теплоты. При плавлении льда его температура остается постоянной, поэтому и поток теплоты также стабилизируется. Эта область выделена на рисунке. Судя по графику время плавления составляет примерно 160 с, при среднем значении потока $Дж с$ .

Следовательно, удельная теплота плавления льда оценивается
$кДж кг$

Так как измерения и обработка их результатов носит оценочный характер, то расчет погрешностей в данной работе проводить не имеет особого смысла.

Полученный результат тоже не очень хорошо совпадает с табличным, но может табличное значение не верно?

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи