Охлаждение малыми порциями

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2026 9 класс № Э1

Оборудование. Для каждого учащегося: калориметр с крышкой и мешалкой (без спирального нагревателя), термометр электронный, шприц (60мл), кружка с водой комнатной температуры (воды л).
На кабинет: шприц (60мл или 100мл, шт, для набора тёплой воды), ёмкость с тёплой водой (температура С, объём воды – л на одного учащегося), термометр электронный (1шт, для контроля температуры тёплой воды), весы электронные (2 шт. с отсчётом до г), часы настенные с секундной стрелкой или электронные с секундным отсчётом.
Справочные данные:
плотность воды $в г см$ , удельная теплоёмкость воды $в кДж кг С$ ,
Подсказки. 1)Теплоёмкость тела можно определить как произведение массы тела на его удельную теплоёмкость. 2) Теплоёмкость системы тел равна сумме теплоёмкостей тел, входящих в данную систему.

В данной задаче Вам предстоит исследовать зависимость температуры тёплой воды от количества добавленных в неё порций холодной воды.

Часть 1. Теоретическая. Путь к тепловому балансу

Введём обозначения: – теплоёмкость тёплой воды, – теплоёмкость одной порции холодной воды, $к$ – теплоёмкость внутреннего стакана калориметра, – начальная температура тёплой воды, – температура холодной воды, – температура воды в калориметре после добавления n-ой порции холодной воды, – количество порций холодной воды, добавленных в тёплую воду. Иные необходимые величины введите и опишите самостоятельно.

*Внимание. Теплоёмкостью внутреннего стакана калориметра пренебрегать нельзя. Теплоёмкостью других частей калориметра, термометра, тепловыми потерями пренебречь.

В ходе эксперимента вам необходимо будет набрать в калориметр некоторый объём тёплой воды, а затем одинаковыми порциями добавлять в неё холодную воду и определять температуру смеси после добавления каждой порции холодной воды.

1.1 Укажите какие тела при описанном выше теплообмене отдают, а какие тела получают теплоту.

1.2 Составьте уравнение теплового баланса для описанного теплообмена, используя указанные выше обозначения. *Подсказка: если потери тепла пренебрежимо малы, то установившаяся температура не зависит от того, добавили порций холодной воды сразу или добавляли по одной порции.

1.3 Получите уравнение зависимости температуры воды в калориметре от количества добавленных в неё порций холодной воды .

Часть 2. Экспериментальная. Тепло vs холод

2.1 Измерьте температуру воздуха $возд$ и холодной воды .

*Рекомендации. Во внутренний стакан калориметра вмещается 190мл воды. Рекомендуется набирать 80мл тёплой воды. Продумайте: какой будет у вас объём порций холодной воды.

2.2 Укажите выбранный вами объём одной порции холодной воды .

Рекомендации. Заготовьте сразу таблицу для зависимости, указанной в п.2.3. Для уменьшения теплопотерь калориметр постоянно должен быть накрыт прозрачной крышкой. Вставьте в калориметр термометр, включите его. Тёплую воду набирайте шприцем, который находится на столе у организаторов олимпиады (ваш шприц для холодной воды) и вливайте её в калориметр через отверстие, которое закрывается синенькой крышкой. После того как набрали тёплую воду сразу закройте это отверстие. Возвратившись на рабочее место, сразу приступайте к выполнению эксперимента. По одной порции добавляйте холодную воду.

Два – три раза перемешайте воду мешалочкой. Следите за показаниями термометра, если показания 5 – 6 секунд не изменяются, то записывайте значение температуры в таблицу. Этот интервал времени отсчитывайте мысленно. Холодную воду заливайте через отверстие, в которое вливали тёплую воду. Не забывайте закрывать это отверстие крышкой. При достаточной расторопности эксперимент можно провести за 5 – 6 минут

2.3 Укажите набранный вами объём тёплой воды . Исследуйте зависимость экспериментально. Результаты представьте таблично и графически.

2.4 Линеаризируйте уравнение, полученное вами в п.1.3. Подсказка: от обеих частей уравнения, полученного в п.1.3, нужно отнять и выполнить некоторые преобразования. Укажите какие величины в полученном вами линеаризированном уравнении будут аналогичны величинам , , , в линейном уравнении

2.5 Постройте график линеаризованной зависимости .

2.6 На основе результатов эксперимента определите температуру тёплой воды, перед добавлением первой порции холодной воды. Вычислите погрешности.

2.7 Выразите теплоёмкость внутреннего стакана калориметра $к$ через теплоёмкость одной порции холодной воды . Вычислите теплоёмкость $к$ . Определите с помощью весов массу внутреннего стакана калориметра $к$ . Определите удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен внутренний стакан калориметра. Погрешности в этом пункте вычислять не нужно.

2.8 Какой оказалась бы температура воды в калориметре, если бы в него можно было добавить порций холодной воды, при условии, что объём тёплой воды был бы такой же как в вашем эксперименте? Погрешности вычислять не нужно.

Часть 3. Оценка тепловых потерь

Хотя в части 1 было указано тепловыми потерями пренебречь, но всё же тепловые потери происходят.

3.1 С какого момента в вашем эксперименте нужно учитывать тепловые потери?

3.2 Предложите способ и выполните оценку доли тепловых потерь в вашем эксперименте. Если необходимо, то проведите нужный для этого эксперимент.