Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.В данной задаче Вам предстоит исследовать зависимость температуры тёплой воды от количества добавленных в неё порций холодной воды.
1.1 Укажите какие тела при описанном выше теплообмене отдают, а какие тела получают теплоту.
Какие тела теряют энергию, если их температура выше итоговой, а какие получают, если ниже её?
Наблюдай начальные температуры: тёплая вода и нагретый внутренний стакан отдают тепло, каждая порция холодной воды его принимает.
- Назови каждый теплообменяющийся объект (тёплая вода, внутр. стакан, одна порция холодной воды).
- Определи для кого знак тепла будет положительным, а для кого отрицательным (отдача/приём).
- Запиши словесно: кто отдал суммарно энергию, кто получил суммарно энергию.
- Перечисли все тела, входящие в баланс, чтобы перейти к записи уравнения.
1.1
После добавления в калориметр тёплой воды, внутренний стакан очень быстро нагревается и в дальнейшем теплообмене с холодной водой он отдаёт теплоту. Отдаёт теплоту конечно же и сама тёплая вода. Получает теплоту порция холодной воды.
Не обязательное дополнение. Нагреваться и отдавать теплоту будут так же мешалочка и стержень термометра, теплоёмкости которых мы не учитываем. Теплоёмкости этих тел фактически войдут в теплоёмкость внутреннего стакана калориметра.
1.2 Составьте уравнение теплового баланса для описанного теплообмена, используя указанные выше обозначения. *Подсказка: если потери тепла пренебрежимо малы, то установившаяся температура
Подумай: в отсутствие потерь суммарная отданная теплота равна суммарно принятой.
Запиши уравнение сохранения энергии для процесса: суммарная теплоёмкость отдающих тел, умноженная на разность их начальной и итоговой температур, равна сумме теплоёмкостей принимающих тел, умноженных на разности итоговой и их начальных температур.
- В обозначениях задачи запиши отданную теплоту:
. - Запиши принятую теплоту одной порцией:
и домножь на число порций . - Составь уравнение баланса:
. - Проверь смысл полученного уравнения и подготовься к выводу зависимости
.
1.2
Так как установившаяся температура воды в калориметре не зависит от того, добавили
Приравнивая правые части (3) и (4), получаем:
1.3 Получите уравнение зависимости
Вырази итоговую температуру через известные теплоёмкости и температуры, не забыв, что итог зависит от n через суммарную теплоёмкость холодных порций.
Начни с уравнения баланса
- Раскрой скобки в уравнении баланса и собери все члены с
в одну сторону. - Вырази
как дробь, где в числителе стоят комбинации , а в знаменателе — . - Выразите
из полученной системы (получи формулу ).
1.3
Раскрывая в (5) скобки, и после других несложных преобразований получим:
2.1 Измерьте температуру воздуха
*Рекомендации. Во внутренний стакан калориметра вмещается 190мл воды. Рекомендуется набирать 80мл тёплой воды. Продумайте: какой будет у вас объём порций холодной воды.
Измерь температуры окружения и холодной воды и зафиксируй их до начала эксперимента.
Используй электронный термометр; дождись установившегося показания (показание не меняется в течение ~5–6 с) и запиши
- Включи термометр и помести в воздух на рабочем месте — дождись стабильного значения и запиши
. - Помести термометр в ёмкость с холодной водой, дождись стабилизации и запиши
. - Проверь, что измерения сделаны до набора тёплой воды в калориметр и зафиксируй результаты в журнале.
2.1
2.2 Укажите выбранный вами объём одной порции холодной воды
Рекомендации. Заготовьте сразу таблицу для зависимости, указанной в п.2.3. Для уменьшения теплопотерь калориметр постоянно должен быть накрыт прозрачной крышкой. Вставьте в калориметр термометр, включите его. Тёплую воду набирайте шприцем, который находится на столе у организаторов олимпиады (ваш шприц для холодной воды) и вливайте её в калориметр через отверстие, которое закрывается синенькой крышкой. После того как набрали тёплую воду сразу закройте это отверстие. Возвратившись на рабочее место, сразу приступайте к выполнению эксперимента. По одной порции добавляйте холодную воду.
Два – три раза перемешайте воду мешалочкой. Следите за показаниями термометра, если показания 5 – 6 секунд не изменяются, то записывайте значение температуры в таблицу. Этот интервал времени отсчитывайте мысленно. Холодную воду заливайте через отверстие, в которое вливали тёплую воду. Не забывайте закрывать это отверстие крышкой. При достаточной расторопности эксперимент можно провести за 5 – 6 минут
Выбери объём порции так, чтобы хватило порций для наглядной зависимости, но не перелить калориметр.
Подумай, какой максимальный
- Определи объём тёплой воды
(рекомендовано ~80 мл). - Оцени максимальное число порций
, которое хочешь получить, и вычисли . - Запиши выбранный
и вычисли теплоёмкость порции для дальнейших расчётов.
2.2
2.3 Укажите набранный вами объём тёплой воды
2.3
Таблица 1.
Зависимость
| 1,0 | 52,0 |
| 2,0 | 49,1 |
| 3,0 | 46,7 |
| 4,0 | 44,4 |
| 5,0 | 42,8 |
| 6,0 | 41,4 |
| 7,0 | 40,0 |
| 8,0 | 39,0 |
| 9,0 | 38,1 |
| 10,0 | 37,2 |
| 11,0 | 36,4 |
График 1. Зависимость
2.4 Линеаризируйте уравнение, полученное вами в п.1.3. Подсказка: от обеих частей уравнения, полученного в п.1.3, нужно отнять
2.4 Отнимем от обеих частей уравнения (6)
Перейдём в уравнении (9) к обратным величинам, получим:
Сравнивая (11) с уравнением (1), видим, что
2.5 Постройте график линеаризованной зависимости
2.5
Вычислим значение
Таблица 2.
Зависимость
| 1,0 | 0,0329 | |
| 2,0 | 0,0364 | |
| 3,0 | 0,0398 | |
| 4,0 | 0,0439 | |
| 5,0 | 0,0472 | |
| 6,0 | 0,0505 | |
| 7,0 | 0,0543 | |
| 8,0 | 0,0575 | |
| 9,0 | 0,0606 | |
| 10,0 | 0,0641 | |
| 11,0 | 0,0676 | |
| сред. | 6,0 | 0,0504 |
| дисп. | 10,0 | 0,000120 |
| ковар. | 0,0346 | |
| N | ||
| 11 | 0,00346 | 0,0296 |
| 0,00005 | 0,0003 | |
| коррел. | 0,9998 |
График 2. Зависимость
2.6 На основе результатов эксперимента определите температуру
2.6
Используя МНК (можно использовать ПГО), определим свободное слагаемое и угловой коэффициент наклона усредняющей прямой в зависимости
Перед добавлением первой порции холодной воды
Из (13) получим:
2.7 Выразите теплоёмкость внутреннего стакана калориметра
Вырази теплоёмкость внутреннего стакана через известные параметры и параметры прямой аппроксимации.
Из соотношений линеаризации получи отношение
- Вычисли
и . - Вычисли
используя найденные . - Взвесь внутренний стакан, найди его массу
, затем вычисли удельную теплоёмкость металла .
2.7
Используя соотношения (12), запишем:
Учитывая значения объёмов тёплой и одной порции холодной воды (
Подставляя (13) и (20) в (19), получим:
отсюда
Вычислим значение числового коэффициента в (22), получим:
Вычислим теплоёмкость одной порции холодной воды:
Теплоёмкость внутреннего стакана калориметра
Определим с помощью весов массу внутреннего стакана калориметра
Определим удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен внутренний стакан калориметра
2.8 Какой оказалась бы температура воды в калориметре, если бы в него можно было добавить
2.8
Используя (11) и (12), запишем:
Из (26) получим:
при
3.1 С какого момента в вашем эксперименте нужно учитывать тепловые потери?
Наблюдается ли заметное изменение температуры между моментом перемешивания и записью показаний термометра? Сравни быстрый скачок при добавлении порции с более медленным изменением, если оно есть.
Оцени теплопотери за характерное время измерения, пользуясь законом о теплопередаче на границе: скорость теплоотдачи пропорциональна разности температур среды и содержимого калориметра (в общем виде).
- Измерь или зафиксируй типичное время τ между внесением порции, перемешиванием и регистрацией устойчивой температуры.
- Оцени за это время величину потерянного тепла, считая скорость потерь пропорциональной разности температур и используя выбранную модель теплообмена.
- Сравни полученную оценку потерь с температурным изменением, которое даёт одна порция при идеальном (без потерь) смешении.
- Выразите долю тепловых потерь k за интервал τ из полученной системы оценок и на её основании установите критерий (момент), с которого учет потерь становится существенным.
3.1
Тепловые потери необходимо учитывать после добавления первой порции холодной воды.
3.2 Предложите способ и выполните оценку доли
Оцени долю потерь, измерив, сколько энергии уходит в окружающую среду за время одного шага эксперимента.
Проведи контрольный опыт: помести в калориметр воду при той же начальной температуре, не добавляя порций, измеряй убывание температуры за время одного шага; сравни потерянную теплоту с теплотой, передаваемой при добавлении одной порции, чтобы найти долю
- Нагрей воду до
и замерь спад температуры за время, равное среднему интервалу от добавления порции до фиксации . - Переведи этот спад в потерю энергии:
. - Вычисли тепло, передаваемое одной порцией:
при первой порции, и найдите долю или сравнимую оценку. - При необходимости повтори эксперимент для более точной оценки
.
3.2
Авторы задачи предлагают способ, основанный на определении значений температуры и соответствующих им моментов времени при самопроизвольном остывания воды в калориметре. Так как тепловые потери необходимо учитывать после добавления первой порции холодной воды, то наберём в калориметр 90мл тёплой воды и начнём фиксировать температурные и временные интервалы с того момента, когда температура воды станет равной
| Таблица 3. | |
|---|---|
| Результаты по самопроизвольному остыванию воды | |
| 0 | 52,0 |
| 1,0 | 51,5 |
| 2,0 | 51,0 |
| 3,0 | 50,6 |
| 4,0 | 50,2 |
| 5,0 | 49,9 |
| 6,0 | 49,6 |
Из таблицы 2 видим, что за 6,0 минут (это время, за которое авторы задачи провели эксперимент в п. 2.3) вода в калориметре самопроизвольно охладилась на
Не обязательное дополнение. Долю потерь можно уточнить, если учесть, что мощность теплопотерь пропорциональна разности температур воды в калориметре и окружающего воздуха. Усредним по времени температуру воды в калориметре в ходе экспериментов в п. 2.3 и п.3.2, получим:
Разность данных температур с температурой окружающего воздуха (
Тогда уточнённое значение доли потерь
Если учесть, что в ходе эксперимента в п. 2.3 увеличивался объём воды в калориметре, что вело к уменьшению площади внутренней поверхности стакана калориметра, с которой так же происходили теплопотери, то значение доли теплопотерь ещё несколько уменьшится.
Второй способ оценки коэффициента тепловых потерь. Этот способ даёт значительно заниженное значение доли тепловых потерь, из-за того, что невозможно учесть всю теплоту, которую забирает калориметр от теплой воды, а затем отдаёт её холодной.
Используя имеющиеся экспериментальные данные, вычислим температуру, которая должна установиться после добавления в калориметр 10-й порции холодной воды. Составим уравнение теплового баланса. Отданную и полученную теплоту запишем как:
где
откуда
После подстановки значений и вычислений получаем
Похожие задачи
Теплота растворения
Оценивать погрешности в этой задаче не нужно!
Этот эксперимент вы сможете провести максимум один раз!
Поэтому внимательно прочитайте все условие …
Остывание воды и плавление льда
Внимание!
Проведение измерений требует большого времени. Ознакомьтесь со всем условием, тщательно спланируйте проведение эксперимента. Ампула со …
Уравнение теплового баланса
Приборы и оборудование: Термометр электронный, калориметр, мензурка, стаканы одноразовые, цилиндр металлический.
В данном задании вам необходимо …
Лед и воздух
Внимание: время проведения измерений – около одного часа!
Планируйте свою работу!
Прочитайте все условие задания и продумайте методику проведения …
Определение собственного объёма сыпучих тел.
Оборудование: Шприц одноразовый 60 мл, манометр с верхним пределом измерения 300мм. рт. ст., колба с отводом, пробка резиновая с термометром, штуцер …
У Р Б П ≈3/5 Э2
«Странные» законы движения
Помимо равномерного и равноускоренного движения существуют и другие виды движения! Убедитесь в этом...
У Р Б П ≈2/5