Решение
Республиканская олимпиада 2022 10 класс № Э1Часть 1. Градуировка крутильных весов
1.1 При повороте коромысла весов на малый угол
При малом угле отклонения нитей от вертикали сумма сил натяжения нити равна силе тяжести коромысла с шариками (учитывая, что косинус малого угла равен 1):
Следовательно, проекция этих сил на горизонтальную плоскость равна
Наконец, момент этих сил равен
1.2 В состоянии равновесия момент сил притяжения уравновешивается моментом сил натяжения нитей. Из формулы (3) следует, что последний пропорционален углу закручивания, поэтому и угол закручивания пропорционален действующим силам притяжения.
1.3 Момент сил притяжения равен
Приравнивая найденные моменты сил, получим
Следовательно, коэффициент в формуле (1) условия описывается формулой
1.4 Пробный эксперимент показывает, что расстояние между нитями должно быть примерно равно 2 см, или
1.5 Измерения зависимости периода колебаний от расстояния между нитями требуют терпения и занимают достаточно много времени, так как период колебаний составляет несколько секунд (и зависит от длины нитей). Методика проведения таких экспериментов традиционная: измеряется время нескольких (не менее 5) колебаний, после чего рассчитывается период этих колебаний. Для получения зависимости
1.6 Эксперимент подтверждает теоретические построения, из которых следует, что период малых колебаний обратно пропорционален расстоянию между нитями
1.7 Измерение периодов колебаний при больших углах закручивания показывают, что период этих колебаний незначительно (примерно на 10%) возрастает при возрастании угла закручивания до
2.1 Измерения показывают, что сила притяжения при расстоянии между шариками и пластиками порядка 1 см составляет десятые доли ньютона и быстро убывает при увеличении расстояния.
2.2 Обработка результатов измерений показывает, что закон Кулона (закон обратных квадратов) не выполняется даже приблизительно. Это связано с тем, что в данном эксперименте измеряется сила взаимодействия заряженной пластинки с незаряженным шариком, на котором пластинка индуцирует электрические заряды, поэтому сила взаимодействия убывает в степенной зависимости
где