Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.*- В мире нет ничего идеального!
- А как же шар и куб?
- Шар неустойчив, а куб плохо катается!
(Диалог математика и физика)*
В данном задании вам необходимо экспериментально исследовать непривычные для Вас свойства реального конденсатора.
Теоретическое введение.
При разрядке конденсатора через постоянный резистор
Который можно представить в более удобном для анализа виде
Если сопротивление резистора по каким-то причинам изменяется, то эти формулы не применимы. В этом случае следует пользоваться уравнением, справедливым на малых временах
Из этого уравнения следует, что сопротивление цепи разрядки в заданном интервале можно приближенно рассчитать по формуле
Рекомендуем в расчетах использовать эту формулу.
1.1 С помощью мультиметра измерьте сопротивление резистора
Нарисуй простую схему: резистор и мультиметр как отдельные приборы — подумай, как их подключать к источнику и к разъёмам для измерения ёмкости.
Измерь сопротивление резистора и ёмкость конденсатора стандартными режимами мультиметра, фиксируя показания и погрешности.
- Подключи мультиметр в режим измерения сопротивления к выводам резистора и запиши показание.
- Переключи прибор в режим измерения ёмкости и подключи к выводам конденсатора, дождись установившегося значения.
- Повтори измерения несколько раз, чтобы оценить разброс и среднее значение.
- Запиши результаты и укажи используемую схему — выразите погрешности измерений из полученных данных
1.1 Сопротивление резистора
Емкость конденсатора
1.2 Используя элемент питания и резистор
Приведите электрическую схему, которую Вы использовали для этого, расчетные формулы и результаты измерений.
Зарядите конденсатор, измерьте начальное напряжение
разряжаться в течение 5 минут. После этого опять подключите его к мультиметру и измерьте
остаточное напряжение
1.2 Сопротивления мультиметра
Для измерений использовалась традиционная схема: измерялось напряжение на элементе питания напрямую и с последовательно подключенным резистором.
1.3 По данным измерений рассчитайте: среднее значение силы тока утечки и сопротивления
утечки конденсатора
начальном напряжении
Вами.
Подсказка. У вас нет возможности регулировать начальное напряжение на конденсаторе,
поэтому полностью заряжайте его от элемента питания и ждите, пока он не разрядится
через мультиметр. Для ускорения его разрядки можете использовать резистор
Представь себе простую эквивалентную схему: конденсатор с параллельным утечным сопротивлением, к которому на время отключения подключён только мультиметр высокой входной проводимости.
Используй определение тока и закон Ома для постоянного тока, чтобы связать измеренные начальное и конечное напряжения, время ожидания и средний ток утечки.
- Нарисуй схему: заряженный конденсатор и его утечный сопротивление, мультиметр развязан во время разрядки.
- Запиши выражение для среднего тока утечки через конденсатор, используя изменение заряда за известное время и измеренные U0 и U1.
- Найди эквивалентное сопротивление утечки, разделив среднее напряжение на средний ток утечки.
- Выразите значение сопротивления утечки R_{C1} из полученной системы
1.3 Результаты измерений показаны в таблице
| Uo= | 1,40 | I= | 1,493E-08 | R= | 91МОм |
|---|---|---|---|---|---|
| U1= | 1,32 |
| Uo= | 1,00 | I= | 3,733E-09 | R= | 265МОм |
|---|---|---|---|---|---|
| U1= | 0,98 |
2.1 Измерьте зависимость напряжения на конденсаторе от времени в диапазоне напряжений
от 1400 мВ до 300 мВ с шагом 100 мВ (используйте секундомер с памятью 10 этапов).
Нарисуй таблицу этапов измерения: какие напряжения нужно зафиксировать и какие времена для каждого этапа отметить секундомером с памятью.
Планируй измерения так, чтобы на каждом интервале регистрировать момент достижения очередного порога напряжения; соблюдай указанные шаги по 100 мВ.
- Зарядь конденсатор до максимума и подключи к мультиметру.
- Начинай трекать время и останавливать секундомер при достижении каждого заданного напряжения (1400, 1300, …, 300 мВ).
- Запиши для каждого порога время и соответствующее напряжение, повтори при необходимости для проверки стабильности.
- Собери таблицу (напряжение — время) для дальнейшего анализа
2.2 Постройте график зависимости (2) по полученным данным измерений.
Подумай, как должна выглядеть зависимость ln(U/U0) от времени при идеальной экспоненциальной разрядке — это поможет сравнить с экспериментом.
Построй график ln(U/U0) против времени по полученным точкам; линейность графика — признак экспоненциального закона.
- Вычисли для каждой точки величину ln(U/U0) (или эквивалентную величину, используемую в работе).
- Нанеси на координатную сетку точки (t, ln(U/U0)).
- Построй аппроксимирующую прямую методом наименьших квадратов или проведи визуальную оценку линейности.
- Выразите наклон полученной прямой (или несоответствие) из построенной зависимости
2.3 Строго (а не «на глаз») докажите, что закон экспоненциальной разрядки (1) в данном
случае не выполняется – отклонения от него носят систематический характер.
Обрати внимание, совпадают ли экспериментальные точки с прямой на графике ln(U/U0) от времени не просто случайно, а систематически отклоняются.
Используй статистические критерии (остатки от линейной аппроксимации, среднеквадратичное отклонение) для строгой проверки гипотезы экспоненциальности.
- Построй линейную аппроксимацию по данным ln(U/U0) vs t и вычисли остатки для каждой точки.
- Проверь, имеют ли остатки систематический тренд (например, монотонное увеличение/уменьшение или зависимость от U).
- Оцени величину отклонений сравнением с ожидаемой погрешностью измерений мультиметра и секундомера.
- Выразите вывод о несостоятельности закона экспоненциальной разрядки на основании анализа остатков и статистики
2.4 Рассчитайте зависимость сопротивления конденсатора
Постройте график полученной зависимости. Дайте ему качественное объяснение.
При необходимости можете попросить у организаторов дополнительные листы
миллиметровой бумаги
3.1 Выполните все Части 2 (2.1, 2.2 и 2.4) при разрядке через резистор.
3.2 Сравните результаты, полученные в Части 2 и Части 3. Если обнаружены различия, дайте
им качественное объяснение.
Сравни графики R_C(U) из разрядки через мультиметр и через резистор — обрати внимание на сдвиги и масштаб изменений.
Анализируй различия, считая, что при параллельном подключении добавляется постоянный путь тока через R0, что меняет эффективное сопротивление цепи.
- Наложи графики R_C(U) из Части 2 и R_eff(U) из Части 3 и вычисли их разности или отношение в каждой точке.
- Оцени, какие компоненты схемы объясняют наблюдаемые отличия (постоянный параллельный ток, зависимая утечка и т.д.).
- Сопоставь полученные качественные изменения с ожидаемыми эффектами параллельного резистора.
- Выразите качественное объяснение различий через эквивалентные сопротивления, найденные из сравнения
3.3 Приведите эквивалентную схему реального конденсатора, объясняющую обнаруженные
вами свойства конденсатора. Укажите параметры элементов этой схемы.
Похожие задачи
Суперконденсатор
Приборы и оборудование: самодельный конденсатор, источник напряжения
Резисторы и конденсаторы
Вам должны быть хорошо известны законы параллельного и последовательного соединения резисторов и конденсаторов. А не пробовали ли Вы соединить …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Мостовые схемы
Список оборудования:*
Источник питания
Очень малые сопротивления
В данной задаче вам необходимо, используя простое школьное оборудование, измерить малые сопротивления стальной проволоки, соединительного провода …
У Р Б П ≈4/5 Э2
Экспериментальная задача 11-2
Если конденсатор подключить к источнику напряжения, через цепь, которая замыкается только в момент удара шарика, то напряжение на конденсаторе будет …
У Р Б П ≈5/5 Э1
Кольцевая цепь
Приборы и материалы: два одинаковых проволочных резистора, постоянный резистор с сопротивлением