Сифон — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2026 11 класс № Э1

Часть 1. Предварительные измерения.

1.1

1.1 Длина трубки $см$

1.2

1.2 Как измеряли ?

Измеряем по шкале мензурки расстояние между двумя отметками известных объемов: между отметками с разностью 200 мл расстояние 18,0 мм. Следовательно,

Численное значение $м мл$

Как измеряли ? Заливаем в частично наполненную бутылку 400 мл воды. Измеряем изменение уровня воды -- 13,6 см.

Численное значение $м мл$

2.1

2.1 Укажите Ваши значения $см$ $см$

2.1.1

2.1.1 Значение начального уровня воды в бутылке $см$ .

2.1.2

2.1.2 Результаты измерений зависимости

Таблица 1.

V, мл	t, с	Описание функциональной зависимости
0	0,00	Формула зависимости Значения параметров (с погрешностями): $мл с$
20	13,64
40	27,41
60	41,54
80	55,37
100	69,40
120	83,02
140	97,64
160	111,13
180	124,47
200	138,31

Метод расчета параметров зависимостей (формулы):

Использован традиционный МНК

Графики зависимостей (пп. 2.1.2 и 2.2.2)

2.1.3

2.1.3 Вывод теоретической формулы

Разность давлений на концах трубки остается постоянной и равной

(1)

Поэтому закон вытекания

. (2)

2.1.4

2.1.4 Расчет коэффициента (формула, формула для погрешности, численное значение)

$мл см с$

Погрешность $мл см с$

Итого

$мл см с$

2.2

2.2 Укажите Ваши значения $см$ $см$

2.2.1

2.2.1 Значение начального уровня воды в бутылке $см$ .

2.2.2

2.2.2 Результаты измерений зависимости

Таблица 2.

V, мл	t, с	Описание функциональной зависимости
0	0,00	Формула зависимости Значения параметров (с погрешностями): $мл с$
20	23,23
40	45,38
60	68,60
80	91,28
100	113,96
120	137,32
140	160,07
160	182,37
180	204,78
200	226,76

График на бланке п. 2.1.2

2.2.3

2.2.3 Вывод теоретической формулы

Аналогично п. 2.1.3

2.2.4

2.2.4 Расчет коэффициента (формула, формула для погрешности, численное значение)

Аналогично п.2.1.4

$мл см с$

2.2.5

2.2.5 Можно ли считать найденные значения в (п.2.14 и 2.2.4) равными? Краткое обоснование.

Да, так их разность в пределах погрешностей измерений.

Далее используется среднее по двум измерениям значение

$мл см с$

2.3

2.3 Укажите Ваши значения $см$ $см$

2.3.1

2.3.1 Значение начального уровня воды в бутылке $см$ .

2.3.2

2.3.2 -- 2.3.3 Результаты измерений зависимости

Таблица 3.

V мл	t, с	Значения коэффициентов наклона
0	0,00	интервал 0 -- 100 мл $мл с$ интервал 100 = 200 мл $мл с$
20	13,13
40	28,47
60	43,71
80	58,75
100	74,21
120	89,75
140	105,41
160	120,68
180	136,78
200	153,44

Является ли зависимость линейной? Краткое обоснование.

Нет, так различия в коэффициентах наклона выходят за пределы погрешности.

График зависимости

2.3.4

2.3.4 Значения коэффициента

Метод расчета (вывод формул)

Изменение объема воды в бутылке описывается уравнением

Вылившийся объем подчиняется уравнению

Высота уровня воды в бутылке выражается через объем следующим образом

, поэтому

где . Это уравнение показывает, что зависимость действительно нелинейная. Однако, в рассматриваемых интервалах ее можно считать приближенно линейной. Тогда

, где - среднее значение объема на рассматриваемом интервале.

Численные значения:

Интервал 0 -100 мл $мл см с$

Интервал 100 -- 200 мл $мл см с$

3.1

3.1 Результаты измерений

Таблица 4.


V, мл	t, мин	t, с	t, общ
250	0,00	0,00	0,00	5,842
230	0,00	27,90	27,90	5,782
210	0,00	59,16	59,16	5,718
190	1,00	31,06	91,06	5,651
170	2,00	5,44	125,44	5,578
150	2,00	42,98	162,98	5,499
130	3,00	23,49	203,49	5,414
110	4,00	7,59	247,59	5,320
90	4,00	56,95	296,95	5,217
70	5,00	52,39	352,39	5,103
50	6,00	58,27	418,27	4,973