Задача 9-4 — решение — BelPhO

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2000 9 класс № 4

Вода в трубке поднимается благодаря капиллярным силам. Условие равновесия столба воды в трубке имеет вид
$Л а п$
где - давление газа в трубке, - гидростатическое давление столбика воды, - высота столба воды в трубке, - плотность воды, $Л а п$ - лапласовское давление под искривленной поверхностью, - атмосферное давление. При открытом верхнем конце трубки, давление газа внутри трубки равно атмосферному, поэтому
$Л а п$
Если трубка закрыта, то давление внутри нее можно найти из закона Бойля-Мариотта

Выражая из уравнений (2) - (3) лапласовское давление и давление газа внутри трубки и подставляя их в условия равновесия (1), получим квадратное уравнения для определения :

Решение этого уравнения имеет вид

Больший корень физического смысла не имеет, поэтому ответ данной задачи
$см$

Схема оценивания.

Номер пункта	Содержание	баллы всего	в том числе за подпункты
1	Уравнение равновесия столба воды	6
	-гидростатическое давление		1
	- формула Лапласа		1
	- закон Бойля-Мариотта		2
	- уравнение (4)		2
2	Решение уравнения (4)	4
	- формула (5)		1
	- отброшен лишний корень		1
	- численное значение		2
	- лишние значащие цифры		-1
	итого	10

← Подсказки