Машина для уплотнения грунта состоит и корпуса и двух одинаковых однородных цилиндрических катков. Масса корпуса (с имеющимся внутри оборудованием) равна , масса каждого катка , радиус катка - , расстояние между осями катков - , центр масс корпуса находится на середине расстояния между осями катков, на высоте равной радиусу катков от их осей. В ходе сборки машины была допущена ошибка, в результате которой оказалось, что катки вращаются в противоположные стороны (направление вращения можно переключать). Угловая скорость вращения катков постоянна и равна . Коэффициент трения между катками и поверхностью постоянен и равен .

а. Машина расположили на горизонтальной поверхности, на корпус установили небольшой груз (например, водитель) массы , на расстоянии от оси машины. Найдите закон движения машины.

б. Машину разместили на склон, составляющей малый угол с горизонтом, так что оси катков горизонтальны. При каких условиях машина сможет подниматься по склону?

в. Машина оказалась на длинном склоне, составляющем угол малый с горизонтом, так, что оси колес направлены вдоль склона. В результате через некоторый промежуток времени машина начала соскальзывать с постоянной скоростью. Определите эту скорость.

Минская городская олимпиада
по физике (2003 год)