Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2012 10 класс № Э2

Приборы и оборудование: динамометр, 3 кнопки декоративные, нить, набор грузов 6х100 г, скотч.

Математическое вступление.

Почему-то все боятся такой замечательно экспоненциальной функции

которая также обозначается .

*Знакома же вам функция , экспонента принципиально от нее не отличается, только вместо двойки стоит константа Но какая Вам разница – все

равно будете считать на калькуляторе. Обратною к экспоненте является логарифмическая функция (которую тоже можно подсчитать на калькуляторе), если верно соотношение (1), то верно и обратное:

Физическое вступление.

Если нить, или веревка, переброшена через цилиндрическую поверхность, то силы трения и силы натяжения (а с ними и силы нормальной реакции), действующие на отдельные участки нити оказываются взаимосвязанными. В этом случае трение уменьшает силу натяжения не на какую-то величину, в какое-то число раз. Если нить скользит по поверхности, то соотношение между силами натяжения нити с двух сторон определяется формулой Л. Эйлера где - коэффициент трения нити о поверхность, - угол закрутки (в радианах). Обратите внимание, в эту формулу радиус цилиндрической поверхности не входит.

В работе Вам необходимо проверить выполнение этой формулы и рассчитать коэффициент трения нити о стальную иголку.

Закрепите динамометр с помощью кнопки и скотча на торце стола. Воткните в торец стола еще одну кнопку, но так, чтобы часть металлической иглы оставалась открытой (для переброски нити). Прикрепите нить к динамометру, перебросьте ее через иголку кнопки, на второй конец нити подвешивайте грузы. В этом случае угол закрутки равен .

Часть 1. Зависимость от массы.

  1. Измерьте зависимость показаний динамометра от числа подвешенных грузов. Будьте аккуратны – из-за трения нити об иголку существует зона застоя. Поэтому измерения проводите следующим образом: сначала держите грузы в руках, затем медленно, придерживая их, отпускайте, чтобы они двигались вниз до остановки.
  2. Проведите аналогичные измерения для угла закрутки (как сделать такой угол –догадайтесь самостоятельно).
  3. Постройте графики полученных зависимостей. Определите, можно ли считать, что сила трения уменьшает силу натяжения в одно и тоже число раз.
  4. Используя формулу Эйлера, рассчитайте коэффициенты трения нити об иголку для двух проведенных серий измерений.

Часть 2. Зависимость от угла.

На нить подвесьте два груза. Динамометр держите в руках. Меняя направление конца нити прикрепленной к динамометру можно изменять угол закрутки (допустимо с шагом ). И в этом случае помните о зоне застоя!

2.1 Измерьте зависимость показаний динамометра от угла закрутки.

2.2 Проведите аналогичные измерения для трех грузов.

2.3 Проверьте выполнимость формулы Л. Эйлера в обоих случаях.

2.4 Определите по этим данным значения коэффициента трения.

Часть 3.

3.1 Рассчитайте среднее значение коэффициента трения нити об иголку по всем своим измерениям.

Смотреть решение →

Оригинал в архиве олимпиады