Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2012 10 класс № Э2

Часть 1. Зависимость от массы.

В таблице 1 приведены результаты измерений зависимостей показаний динамометра от числа подвешенных грузов (или от их силы тяжести ) при двух значениях угла закрутки и . Для измерений при угле достаточно намотать нить на кнопку, как показано на рисунке.

Таблица 1.

Число грузов , Н Показания динамометра , Н
1 0,7 0,5
2 1,5 1
3 2,3 1,6
4 3 2,1
5 2,6
6 3,1

На следующем рисунке приведены графики полученных зависимостей. Как следует из графиков (прямые линии, примерно проходящие через нуль, т.е. прямо пропорциональные зависимости), действительно, сила трения уменьшает натяжение в одно и тоже число раз, то есть

Из формулы Эйлера следует, что

Параметры линейных зависимостей () для двух прямых, рассчитанные по МНК, равны:

для

для

Расчет сдвига (параметр ) показывает, что его можно считать равным нулю, то есть зависимости являются прямо пропорциональными. Коэффициенты наклона позволяют рассчитать значения коэффициентов трения по формулам

Расчет по этим формулам дает следующие значения коэффициентов трения для

для

В пределах погрешности данные значения коэффициента трения примерно равны.

Часть 2. Зависимость от угла.

Таблица 2. Для трех грузов.

рад Н
90 1,57 2,2 0,788
135 2,36 2,0 0,693
180 3,14 1,9 0,642
225 3,93 1,8 0,560
270 4,71 1,5 0,405
315 5,50 1,3 0,262
45 0,79 2,5 0,916

Таблица 3. Для двух грузов.

рад Н
90 1,57 1,5 -0,288
135 2,36 1,4 -0,357
180 3,14 1,2 -0,511
225 3,93 1,1 -0,598
270 4,71 1,0 -0,693

В таблицах 2,3 приведены результаты измерений зависимости показаний динамометров от угла закрутки . Для доказательства применимости формулы Эйлера эти зависимости следует построить зависимость логарифма силы от угла закрутки (в радианах):

Результаты расчетов также представлены в таблицах, рядом приведены графики полученных зависимостей. Эти зависимости близки к линейным, что свидетельствует о применимости формулы Эйлера. Кроме того, коэффициенты наклона этих графиков одинаковы, что говорит о том, что значения коэффициентов трения примерно равны.

Расчет коэффициентов наклона приведенных прямых (по МНК) показывает, что значение коэффициента трения в обоих случаях равно

Часть 3.

В качестве конечного значения коэффициента трения можно взять значение (9), полученное с большей точностью и по наибольшему числу экспериментальных данных..

← Условие Режим тренировки →

Оригинал в архиве олимпиады