Как по маслу! — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2013 10 класс № Э1

Нами использована пластиковая трубка диаметром мм. Такой же диаметр имел и металлический стержень. Его длина мм, длина всей трубки мм.

Для измерения отношения массы стержня к массе трубки можно использовать следующую простую методику: располагаем трубку на краю стола и медленно начинаем ее сдвигать до тех пор, пока она не начнет опрокидываться, измеряем при этом длину свисающей части трубки . В наших измерениях мм. При начале опрокидывание условие равновесия имеет вид
$с т т р$
Откуда находим искомое отношение масс
$с т т р$

Результаты измерений зависимости уровня воды и координаты нижнего конца трубки от высоты уровня масла приведены в Таблице 1, по данным которой и построены соответствующие графики.

Таблица 1.

, мм	, мм	, мм
0	42	145
11	53	145
17	58	145
25	66	144
39	77	143
49	82	143
59	96	142
69	102	141
80	110	140
91	119	140
101	126	139

Условие плавания трубки в мензурке (с водой маслом) имеет вид

где - плотность масла, - площадь поперечного сечения трубки, - масса трубки со стержнем.

Из уравнения (3) находим требуемую зависимость

Из этой формулы следует, что данная зависимость линейная, причем модуль коэффициента наклона графика равен отношению плотностей масла и воды.

На рисунке показан график этой зависимости, построенный по экспериментальным данным.

Коэффициенты линейной зависимости

рассчитанные по МНК, оказались равными

$м м$

Следовательно, плотность масла равна

$кг м$

Параметр позволяет рассчитать плотность материала стержня. Для этого выразим массу трубки со стержнем через массу стержня, используя ранее найденной значения их отношения

$с т т р с т с т с т$

Численное значение коэффициента

Основной вклад в его погрешность вносит погрешность измерения величины , которую можно принять равной $м м$ . Тогда

Подставим теперь выражения для массы в формулу для параметра линейной зависимости (4)

$с т$

Из этой формулы следует, что плотность материала стержня может быть рассчитана по формуле

$м$

С погрешностью

$м$

Таким образом, окончательное значение плотности стержня

$м$

6 пункт данной задачи следует рассматривать как шутку. Понятно, что ни о каком сжатии масла речь не идет. Уровень воды опускается потому, что всплывает трубка. Если записать условие постоянства объема воды

то получим, что

где - отношение диаметров трубки и мензурки. Экспериментальные данные подтверждают этот вывод.

← Подсказки Оценить своё решение →

, мм	, мм	, мм
0	42	145
11	53	145
17	58	145
25	66	144
39	77	143
49	82	143
59	96	142
69	102	141
80	110	140
91	119	140
101	126	139

, мм	, мм	, мм
0	42	145
11	53	145
17	58	145
25	66	144
39	77	143
49	82	143
59	96	142
69	102	141
80	110	140
91	119	140
101	126	139

Решение

Похожие задачи

, мм	, мм	, мм
0	42	145
11	53	145
17	58	145
25	66	144
39	77	143
49	82	143
59	96	142
69	102	141
80	110	140
91	119	140
101	126	139