Сыпучие вещества

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2024 9 класс № Э1

Оборудование: Фасоль в пластиковом стаканчике (200мл, крупная фракция), манка в пластиковом стаканчике (200мл, мелкая фракция), мензурка (100мл), мензурка (250мл), пустые пластиковые стаканчики (300мл, 2шт), воронка (горлышко пластиковой бутылки).

В данной задаче Вам предстоит исследовать как зависит объём смеси двух сыпучих веществ от объёмов этих веществ, при условии, что линейный размер частиц одного вещества значительно меньше линейного размера частиц другого вещества.

Теоретическое введение

Обозначим: – объём частиц манки (без учёта объёма воздушных полостей), – объём частиц фасоли (так же без учёта объёма воздушных полостей), $н$ – насыпной объём манки (с учётом объёма воздушных полостей), $н$ – насыпной объём фасоли (так же с учётом объёма воздушных полостей), $см$ – насыпной объём смеси двух веществ.

Запишем уравнение зависимости объёма смеси $см$ от объёма мелкой фракции $н$ при фиксированном значении объёма крупной фракции $н$ .

Пусть $н$ (1) – часть объёма крупной фракции, которую занимают только сами частицы, (2) – часть объёма крупной фракции, которую занимают полости между частицами. Тогда:

$см н п р и н н$

$см н н н п р и н н$

Уравнение (4) можно записать в упрощённом виде:

$см н н п р и н н$

Запишем уравнение зависимости объёма смеси $см$ от объёма крупной фракции $н$ при фиксированном значении объёма мелкой фракции $н$ .

$см н п р и н н$

или

$см н н п р и н н$

$см н п р и н н$

Как видим, уравнение (7) в точности есть уравнение (5), а уравнение (8) – в точности уравнение (3). То есть уравнения (3) и (5) как бы меняются местами.

Часть 1. С постоянным объёмом крупной фракции

1.1 Постройте теоретический график зависимости по уравнениям (3) и (5) объёма смеси $см$ от объёма мелкой фракции $н$ при фиксированном значении объёма крупной фракции $н$ в относительном масштабе. За единицу объёма возьмите объём крупной фракции $н$ . Для данного пункта возьмите а . (Подсказка: необходимо построить график зависимости $см н н н$ ). Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины (координаты точек излома графика, пересечения графика с осями координат, и т. п.).

1.2 Исследуйте экспериментально зависимости (3) и (5). Сначала крупную фракцию объёмом 100мл насыпьте в большую мензурку. Мелкую фракцию отмеряйте маленькой мензуркой и засыпайте в большую мензурку. Конечный объём смеси должен быть не меньше 150мл. Прежде чем определять объём смеси, легонько встряхивайте мензурку, чтобы частицы мелкой фракции проникли между частицами крупной. Не нужно сильно трясти мензурку. В этом случае частицы мелкой фракции будут оседать на дне мензурки. После эксперимента отделите фасоль от манки. В части 2 Вам понадобиться фасоли больше чем 100мл.

1.3 Постройте график зависимости $см н н н$ по результатам, полученным в п.1.2. Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины.

1.4 Определите по результатам эксперимента величины и .

1.5 Вычислите погрешности величин и . Окончательный результат запишите в виде: , .

Часть 2. С постоянным объёмом мелкой фракции

2.1 Постройте теоретический график зависимости по уравнениям (7) и (8) объёма смеси $см$ от объёма крупной фракции $н$ при фиксированном значении объёма мелкой фракции $н$ в относительном масштабе. За единицу объёма возьмите объём мелкой фракции $н$ . Для данного пункта возьмите а . (Подсказка: необходимо построить график зависимости $см н н н$ ). Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины.

2.2 Исследуйте экспериментально зависимости (7) и (8). Сначала мелкую фракцию объёмом 50мл насыпьте в большую мензурку. Крупную фракцию отмеряйте маленькой мензуркой и засыпайте в большую мензурку. Конечный объём смеси должен быть не меньше 200мл. Прежде чем определять объём смеси, мензурку несколько раз встряхните, чтобы фракции хорошо перемешались. После эксперимента смесь пересыпьте в пустой стакан.

2.3 Постройте график зависимости $см н н н$ по результатам, полученным в п.2.2. Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины.

2.4 Для величин, отмеченных на экспериментальном графике в п.2.3 укажите физический смысл, вычислите их значения. Погрешности вычислять не нужно.

2.5 Чем и почему отличаются графики построенные в п. 2.1 и п. 2.3

Нужна подсказка? →

Условие

Похожие задачи