Сыпучие вещества — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

В данной задаче Вам предстоит исследовать как зависит объём смеси двух сыпучих веществ от объёмов этих веществ, при условии, что линейный размер частиц одного вещества значительно меньше линейного размера частиц другого вещества.

Теоретическое введение

Обозначим: – объём частиц манки (без учёта объёма воздушных полостей), – объём частиц фасоли (так же без учёта объёма воздушных полостей), $н$ – насыпной объём манки (с учётом объёма воздушных полостей), $н$ – насыпной объём фасоли (так же с учётом объёма воздушных полостей), $см$ – насыпной объём смеси двух веществ.

Запишем уравнение зависимости объёма смеси $см$ от объёма мелкой фракции $н$ при фиксированном значении объёма крупной фракции $н$ .

Пусть $н$ (1) – часть объёма крупной фракции, которую занимают только сами частицы, (2) – часть объёма крупной фракции, которую занимают полости между частицами. Тогда:

$см н п р и н н$

$см н н н п р и н н$

Уравнение (4) можно записать в упрощённом виде:

$см н н п р и н н$

Запишем уравнение зависимости объёма смеси $см$ от объёма крупной фракции $н$ при фиксированном значении объёма мелкой фракции $н$ .

$см н п р и н н$

или

$см н н п р и н н$

$см н п р и н н$

Как видим, уравнение (7) в точности есть уравнение (5), а уравнение (8) – в точности уравнение (3). То есть уравнения (3) и (5) как бы меняются местами.

Решено

1.1 Постройте теоретический график зависимости по уравнениям (3) и (5) объёма смеси $см$ от объёма мелкой фракции $н$ при фиксированном значении объёма крупной фракции $н$ в относительном масштабе. За единицу объёма возьмите объём крупной фракции $н$ . Для данного пункта возьмите а . (Подсказка: необходимо построить график зависимости $см н н н$ ). Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины (координаты точек излома графика, пересечения графика с осями координат, и т. п.).

1.1 В соотношениях (3) и (5) перейдём к относительным единицам. Для этого разделим эти соотношения на $н$ , получим:

$см н при н н$

$см н н н при н н$

Так как в соотношениях (9) и (10) уравнения линейные, то достаточно вычислить координаты трёх точек (таблица 1).

Таблица 1

$н н$	$см н$
0	1,0
0,4	1,0
2,0	2,6

График 1. Теоретическая зависимость $см н н н$

2023-2024 учебный год

Решено

1.2 Исследуйте экспериментально зависимости (3) и (5). Сначала крупную фракцию объёмом 100мл насыпьте в большую мензурку. Мелкую фракцию отмеряйте маленькой мензуркой и засыпайте в большую мензурку. Конечный объём смеси должен быть не меньше 150мл. Прежде чем определять объём смеси, легонько встряхивайте мензурку, чтобы частицы мелкой фракции проникли между частицами крупной. Не нужно сильно трясти мензурку. В этом случае частицы мелкой фракции будут оседать на дне мензурки. После эксперимента отделите фасоль от манки. В части 2 Вам понадобиться фасоли больше чем 100мл.

1.2 и 1.3 Результаты эксперимента представлены в таблице 2 и на графике 2.

Таблица 2

$н$ , мл	$см$ , мл	$н н$	$см н$
3	100	0,03	1,00
6	100	0,06	1,00
9	100	0,09	1,00
15	100	0,15	1,00
18	100	0,18	1,00
22	100	0,22	1,00
27	100	0,27	1,00
31	100	0,31	1,00
35	104	0,35	1,04
38	108	0,38	1,08
45	112	0,45	1,12
51	118	0,51	1,18
60	127	0,60	1,27
68	135	0,68	1,35
80	147	0,80	1,47
86	153	0,86	1,53
100	167	1,00	1,67

График 2. Экспериментальная зависимость $см н н н$

Результаты получены при значении $н$ мл.

Решено

1.3 Постройте график зависимости $см н н н$ по результатам, полученным в п.1.2. Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины.

Решено

1.4 Определите по результатам эксперимента величины и .

Решено

1.5 Вычислите погрешности величин и . Окончательный результат запишите в виде: , .

Решено

2.1 Постройте теоретический график зависимости по уравнениям (7) и (8) объёма смеси $см$ от объёма крупной фракции $н$ при фиксированном значении объёма мелкой фракции $н$ в относительном масштабе. За единицу объёма возьмите объём мелкой фракции $н$ . Для данного пункта возьмите а . (Подсказка: необходимо построить график зависимости $см н н н$ ). Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины.

2.1 В соотношениях (7) и (8) перейдём к относительным единицам. Для этого разделим эти соотношения на $н$ , получим:

$см н н н при н н$

Для построения графика составим таблицу значений. Здесь как и в п.1.1 так же достаточно определить координаты трёх точек (таблица 3).

Таблица 3

$н н$	$см н$
0	1{,}0
2{,}5	2{,}5
4{,}0	4{,}0

График 3. Теоретическая зависимость $см н н н$

2023-2024 учебный год

Решено

2.2 Исследуйте экспериментально зависимости (7) и (8). Сначала мелкую фракцию объёмом 50мл насыпьте в большую мензурку. Крупную фракцию отмеряйте маленькой мензуркой и засыпайте в большую мензурку. Конечный объём смеси должен быть не меньше 200мл. Прежде чем определять объём смеси, мензурку несколько раз встряхните, чтобы фракции хорошо перемешались. После эксперимента смесь пересыпьте в пустой стакан.

2.2 и 2.3 Результаты эксперимента представлены в таблице 4 и на графике 4.

Таблица 4

$н$ , мл	$см$ , мл	$н н$	$см н$
5	54	0,1	1,08
10	58	0,20	1,16
16	62	0,32	1,24
26	70	0,52	1,40
32	75	0,64	1,50
38	80	0,76	1,60
46	84	0,92	1,68
55	92	1,10	1,84
63	98	1,26	1,96
68	102	1,36	2,04
76	108	1,52	2,16
82	112	1,64	2,24
90	120	1,80	2,40
100	128	2,00	2,56
110	136	2,20	2,72
120	146	2,40	2,92
130	156	2,60	3,12
140	166	2,80	3,32
150	176	3,00	3,52
160	186	3,20	3,72
170	196	3,40	3,92
180	206	3,60	4,12
190	216	3,80	4,32
200	226	4,00	4,52

График 4. Экспериментальная зависимость $см н н н$

Результаты получены при значении $н$ мл.

Решено

2.3 Постройте график зависимости $см н н н$ по результатам, полученным в п.2.2. Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины.

Решено

2.4 Для величин, отмеченных на экспериментальном графике в п.2.3 укажите физический смысл, вычислите их значения. Погрешности вычислять не нужно.

Решено

2.5 Чем и почему отличаются графики построенные в п. 2.1 и п. 2.3

← Разбалловка

Режим тренировки Edu

Похожие задачи