Уравнение данной параболы имеет вид

Выразим расстояния и через координаты точки и приравняем их: После элементарных преобразований получим:

Запишем закон движения камня Выражая из первого уравнения и подставляя во второе, получим Здесь обозначено и использована тригонометрическая формула .

Дальность полета - есть координата , когда , поэтому для ее расчета следует решить квадратное уравнение Что не слишком сложно:

Поэтому рассмотрим выражение (5), как уравнение относительно тангенса угла бросания , при котором достигается дальность , для этого положим , . Если дискриминант этого уравнение обращается в нуль, то этому соответствует максимальная дальность полета. Поэтому преобразуем уравнение

к стандартному виду

И приравняем его дискриминант к нулю:

Из этого уравнения находим максимальную дальность

Наконец, из уравнения (9) (при нулевом дискриминанте) определяем угол, при котором достигается максимальная дальность:

Запишем уравнение траектории камня, брошенного под углом к горизонту с нулевой высоты (это уравнение (5) с )

Теперь это выражение будем рассматривать как функцию тангенса угла бросания при фиксированном значении координаты . Понятно, что точке, лежащей на огибающей соответствует максимальное значение этой функции, которое находится стандартным образом:

• Вычисляем производную по и приравниваем ее к нулю:

• Решаем полученное уравнение

• подставляем в выражение (13), которое теперь уже рассматриваем как функцию , тем самым получаем уравнение огибающей

Отметим, что выражение можно было записать сразу, используя формулу (1), в которой - максимальная высота полета камня, - максимальная дальность полета.

Зависимость давления от объема газа определяется самим устройством, в котором находится рассматриваемый газ. В данном случае давление газа равно сумме атмосферного и гидростатического давлений⁴. Следовательно, Для расчета зависимости температуры от объема воспользуемся уравнение Клапейрона Из этого уравнения следует искомая зависимость: Графики этих функций показаны на рис. 3. Чтобы графики были точными удобно использовать относительные единицы, причем в качестве единицы давления и объема используется .

Рис. 3

Зависимость является квадратичной. Максимум этой функции является параболой. ЕЕ максимум лежит по середине между корнями в точке Значение температуры в этой точке равно Именно до этой температуры следует нагреть газ, после достижения точки положение равновесия станет неустойчивым – далее без дальнейшего нагрева газ вытолкнет ртуть. Численной значение этой температуры равно

⁴ [^4]

Известно, что бесконечно большая равномерно заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда создает однородное поле, напряженность которого определяется по формуле

Так как для напряженности поля справедлив принцип суперпозиции, то эта же формула будет справедлива и для толстой пластины. В этом случае под поверхностной плотностью заряда следует понимать величину заряда, находящегося под площадкой единичной площади. В частности для однородно заряженной пластины толщиной . Рассмотрим описанную пластину. Поле внутри пластины в точке, находящейся на расстоянии от ее середины. Фактически электрическое поле в этой точке создается зарядами, находящимися в слое от до . Поля, создаваемые зарядами вне этого слоя, компенсируют друг друга (рис. 5). Поэтому в соответствии с проведенными выше рассуждениям

При напряженность поля рассчитывается по формуле

Направление вектора напряженности показано на рис. 5. При картина поля симметрично отражается относительно центра пластины. График этой функции показан на рис. 6.

Для расчета потенциала следует использовать формулу, связывающую разность потенциалов и напряженность поля:

Так как напряженность поля изменяется, то изменение потенциала численно равно площади под графиком зависимости . Элементарные расчеты показывают, что при :

При напряженность поля постоянна, поэтому потенциал возрастает по линейному закону, в этой области

Понятно, что функция четная. График этой функции показан на рис. 6.

Очевидно (вспомните обычное сферическое зеркало), что расстояние между изображениями звезд будет равно Подставляя численные значения параметров (и не забывая перевести градусы в радианы), получим