1.1.1 «Время накачки» За одно качание насос захватывает из атмосферы массу воздуха, попавшую в его открытую засасывающую камеру объёмом при атмосферном давлении . Из уравнения состояния идеального газа Клапейрона–Менделеева получим

Для нормальной работы аттракциона необходима масса воздуха

Как видим из (2), масса воздуха в аттракционе представляет собой достаточно значительную величину, для закачки которой скорее всего потребуется значительное время.

Поскольку насос равномерно (по массе) закачивает воздух, то механику Феде потребуется время для полной накачки

Как следует из (3) механик Федя никак не успеет к открытию аттракциона – нужно всё делать загодя (или поменять насос!). Действительно, таким насосом необходимо накачивать практически целый рабочий день, поскольку он рассчитан на обслуживание небольшого объема камеры автомобиля (). Справедливости ради заметим, что все надувные аттракционы непрерывно подкачиваются в течение рабочего дня для компенсации утечки воздуха.

1.1.2 «Скорость накачки» Будем считать, что в процессе накачки поршень поднимается равномерно (т.е. находится в состоянии равновесия). Тогда давление под ним остаётся постоянным и равным

что соответствует изобарному процессу.

Согласно уравнению Клапейрона - Менделеева можем записать

Для высоты поршня от массы закачанного газа получаем выражение

Согласно (6) высота поднятия поршня прямо пропорциональна массе закачанного в цилиндр газа.

Согласно (3) через насос за время пройдёт масса воздуха

Следовательно, зависимость высоты поднятия поршня от времени при накачке имеет вид

График полученной зависимости – прямая пропорциональность, поскольку

Из выражения (8) следует, что скорость движения поршня вверх равна коэффициенту пропорциональности в данной формуле

Задача 1.2 «Газировка»

Количество газа, растворенного в воде, находится по формуле

где обозначено - растворимость углекислого газа в воде при данной температуре. Если бы весь этот углекислый газ находился в газообразном состоянии, то он бы занимал объем, равный

Пусть объем газа под поршнем стал равным , а его давление - . При этом давлении количество растворенного газа равно

Следовательно, в газообразном состоянии находится

молей углекислого газа. Для определения давления этого газа следует решить уравнение Менделеева-Клапейрона

Из которого следует

Учитывая формулу (2), это выражение можно представить в виде

Точный график можно построить в координатах см. рисунок.

Задача 1.3 «Водяной куб»

Непосредственно из рисунка, отражающего ход лучей, следует что

Поэтому на графике построим прямую, описываемую функцией . Также построим прямую, описываемую выражением .

1.3.1

Последовательность графического решения задачи следующая:

• от точки () проводим вертикальную прямую до пересечения с графиком функции (точка ), её ордината равна углу (по графику находим );
• от точки проводим горизонтальную прямую до пресечения с прямой , (точка ), её абсцисса равна углу (по графику находим );
• от точки проводим вертикальную прямую до пересечения с прямой (точка ), её ордината также равна ;
• наконец, от точки проводим горизонтальную прямую до пересечения с заданной функцией (точка ), её абсцисса и есть искомый угол ;
  здесь - обозначена обратная функция.
  По графику находим .

1.3.2 Аналогичная процедура для начального значения приводит к значению .

1.3.3 Из графика зависимости видно, что максимальное значение угла преломления равно . Для нахождения соответствующего значения угла падения необходимо от «конечной точки (координатами ) проделать обратный путь , который приводит к значению . При меньших углах падения решения задачи не существует, это означает, что на второй грани луч полностью отразится. Таким образом, диапазон углов, при которых луч выйдет через вторую грань .