Нарисуй нормаль в точке падения и отметь точки пересечения падающего и предполагаемого преломлённого лучей с окружностью, проведённой радиусом R.

Применяй закон Снеллиуса в виде и выражай синусы через координаты точек пересечения с окружностью.

1. Обозначь абсциссу точки пересечения падающего луча с окружностью как ; тогда .
2. Подставь в закон Снеллиуса и найди в виде .
3. Найди знак и значение из соотношения .
4. Построй точку по найденной координате и проведи через неё преломлённый луч — выразите координату из полученного соотношения.

Снова нарисуй нормаль и отметь пересечения падающих лучей (внутри окружности) с ней; подумай, что изменилось по сравнению с предыдущим пунктом.

Применяй закон Снеллиуса в форме (сейчас луч идёт из стекла в воздух) и свяжи синусы с координатами пересечений с окружностью.

1. Обозначь абсциссу точки пересечения падающего луча с окружностью , тогда внутри стекла.
2. Запиши и вырази через .
3. Вычисли и проверь, не превосходит ли радиус окружности (если да — преломлённого луча нет).
4. Построй преломлённый луч по найденной координате или отметь полное внутреннее отражение — выразите координату из полученной связи.

Подумай о предельном поведении преломлённого луча при увеличении угла падения: какое положение он может занять по отношению к границе раздела?

Запиши закон преломления в общем виде . Для граничного случая преломлённый луч оказывается в наиболее удалённом от нормали положении — укажи соответствующее значение синуса угла преломления.

1. Рассмотри переход из стекла в воздух: положи и .
2. Введи граничное условие на синус угла преломления (для предельного положения луча).
3. Подставь это значение в закон преломления и упрость соотношение для .
4. Вырази из полученного соотношения.

Наблюдай: поставь лист бумаги на разном расстоянии от пластинки и пометь положение пятен.

Используй геометрию лучей: если направления отражённых лучей не расходятся при удалении листа, то расстояние между пятнами не меняется.

1. Наблюдай зависимость от расстояния до листа при фиксированном угле падения.
2. Если остаётся постоянным при изменении расстояния — сделай вывод о параллельности отражённых лучей.
3. Запиши вывод в виде утверждения о независимости от расстояния до листа.
4. Выразите наблюдаемый результат: проверьте и запиши, остаётся ли постоянным.

Подумай, от каких поверхностей пластинки могут возникать отражения, дающие два пятна.

Строй лучи через верхнюю и нижнюю грани пластинки, учитывая преломление внутри и последующее отражение от границ (записывать уравнений ещё не нужно).

1. Нарисуй падающий луч и его часть, преломляющуюся в пластинку, до нижней грани.
2. Отметь отражения от верхней и от нижней поверхностей, выведи направления выходящих в воздух лучей.
3. Проведи выходящие лучи до листа бумаги и убедись, что они дают два раздельных пятна.
4. Опиши построение на рисунке и выразите геометрическое объяснение возникновения двух пятен.

Намочи бумагу, плотно прижми её к пластинке и направь лазер строго перпендикулярно; отметь границы тёмного пятна на бумаге.

Измерь диаметр пятна линейкой или штангенциркулем, фиксируя среднее из нескольких определений (диаметра в разных направлениях).

1. Обеспечь перпендикулярное падение и отсутствие воздушной прослойки между бумагой и пластинкой.
2. Отметь границы темного пятна и измерь поперечный диаметр в нескольких направлениях.
3. Возьми среднее значение измерений и оценку погрешности по разбросу.
4. Выразите измеренный диаметр и погрешность на основании полученных замеров.

Повтори процедуру из 3.1 для второй пластинки — ставь одинаково и измеряй так же.

Повторные измерения дают диаметр второй пластинки; логика та же, что и в пункте 3.1.

1. Намочи бумагу и прижми ко второй пластинке без воздуха между ними.
2. Направь лазер перпендикулярно и отметь границы тёмного пятна.
3. Измерь диаметр в нескольких направлениях, возьми среднее и оцени погрешность.
4. Выразите измеренный диаметр для второй пластинки и оцените точность.

Подумай, куда идут рассеянные лучи в пластинке после того, как бумага рассеивает свет во все стороны — какие направления внутри пластинки достигают нижней грани.

Используй геометрию распространения в среде: лучи, у которых угол падения на нижнюю грань больше критического, будут полностью отражаться обратно, те, у кого угол меньше критического, выйдут наружу.

1. Нарисуй точку рассеяния на бумаге и от неё лучи во всех направлениях внутри пластинки.
2. Для каждого такого луча определи угол падения на нижнюю грань и сравни его с критическим (из пункта 1.3).
3. Отметь область на бумаге, откуда в пластинке лучи при падении на нижнюю грань испытывают полное внутреннее отражение — это даёт тёмный круг.
4. Опиши на чертеже зоны выхода и полного внутреннего отражения и выразите качественное объяснение возникновения тёмного пятна.

Используй измеренные диаметры (половина — радиусы) и формулу из 3.4, чтобы найти показатель преломления каждой пластинки.

Подставь и в формулу и реши это соотношение относительно .

1. Подставь измеренный радиус и толщину в формулу.
2. Возведи обе части в квадрат и вырази через известных величин.
3. Возьми положительный квадратный корень, чтобы получить (проверь, что ).
4. Выразите из полученной формулы на основании измерений.

Сравни относительные погрешности измерения диаметра тёмного пятна и расстояния между пятнами в эксперименте 2.

Оцени точность методов: в формуле для погрешность зависит от относительной погрешности измеряемых величин (для 3 — только и , для 2 — , , ).

1. Определи, какие величины измеряются в каждом методе и сколько операций преобразования нужно (чем больше операций — тем выше погрешность).
2. Оцени вклад каждой измеряемой величины в относительную погрешность результата.
3. Сравни оценки погрешностей и сделай вывод, какой метод даёт меньшую относительную погрешность.
4. Выразите вердикт о более точном методе на основании анализа погрешностей.