1.1 Результаты измерений зависимости сопротивления проволоки от числа подключенных звеньев приведены в Таблице 1 и показаны на графике

Таблица 1.

1.2 Данная зависимость является линейной

Параметры этой зависимости (рассчитанные по МНК) оказались равными
Среднее сопротивление одного звена: ;
Паразитное сопротивление соединительных проводов
Средняя длина одного звена равна , поэтому сопротивление единицы длины проволоки равно

С относительной погрешностью, равной относительной погрешности измерения сопротивления :

1.3 Сопротивления резисторов

2.3 Теоретическая зависимость показаний вольтметра от сопротивлений цепи проводится стандартными методами.

Напряжение на вольтметре (током через вольтметр можно пренебречь) равно разности напряжений на резисторах (между точками и )

Эти напряжения выражаются через силы токов в верхней и нижней ветвях моста:

Таким образом, значения напряжения на вольтметре задается формулой

Знак в данном случае не существенен, так как вольтметр измеряет напряжение независимо от знака подключения.

Для проверки применимости этой формулы к описанию экспериментальных данных заметим, что зависимость напряжения от величины смещения может быть линеаризована, если перейти к обратным единицам:

Здесь учтено, что дополнительное сопротивление пропорционально смещению . Как следует из этой формулы величина обратная напряжению линейно зависит от . Для проверки применимости формулы построим линеаризованный график по данным п.2.1.

При построении опущены центральные точки, в которых значения обратных величин очень велики, кроме того, для них анализируемая зависимость практически линейна. График показывает, что построенная теоретическая модель корректно описывает экспериментальные данные.

Зависимость, полученная при выполнении пункта 2.2 практически линейна. Что легко объяснить с помощью формулы (3). В этом случае изменение сопротивления мало, по

сравнению с сопротивлениями резисторов моста, поэтому величиной в знаменателе можно пренебречь. Тогда:

То есть в данном случае измеряемое напряжение пропорционально сдвигу точки контакта, что и выполняется в этом эксперименте.

Коэффициент наклона данного зависимости равен

Относительная погрешность определения этого коэффициента равна

3.1 Так как сопротивление провода мало, то сбалансировать мост при дополнительном подключении соединительного провода затруднительно. Поэтому предпочтительней является следующая методика измерений: добиваемся балансировки моста, после чего к резистору подключаем последовательно соединительный провод, сопротивление которого измеряем. При этом мост разбалансируется, напряжение на вольтметре становится равным

С помощью найденного коэффициента наклона, находим, что сопротивление провода равно сопротивлению проволоки реостата длиной . Теперь учтем, что сопротивление единицы длины проволоки равно , поэтому сопротивление соединительного провода равно

Погрешность определения этого сопротивления определяется погрешностями измерения сопротивления проволоки и коэффициента наклона , то есть составляет примерно .

3.2 Для измерения сопротивления куска графитового стержня карандаша можно добиться повторной балансировки моста, т.е. сбалансировать мост, последовательно подключить графитовый стержень, измерить, при каком сдвиге достигается повторная балансировка. Измерения показали, что сдвиг при повторной балансировке равен см. Это означает, что сопротивление стержня равно сопротивлению проволоки такой длины, т.е.