Подумай, как зависит выделяемая электрическая мощность от сопротивления нагревателя при фиксированном напряжении и как меняется сопротивление при масштабировании линейных размеров.

Запиши, что при заданном напряжении мощность равна , а для однородного проводника сопротивление масштабируется как длина, делённая на площадь поперечного сечения. Для установившегося режима температура определяется соотношением между выделяемой мощностью и отводом тепла через поверхность (формулы (1) и (2)).

1. Определи, как изменится сопротивление при увеличении всех линейных размеров в раз.
2. Вырази новую выделяемую мощность через исходную и ; запиши, как изменится площадь поверхности .
3. Запиши, что установившаяся перегрев нагревателя пропорционален и выразите новую температуру через исходную, использовав соотношение для и .
4. Выразите искомую температуру увеличенного цилиндра из полученной системы.

В стационарном режиме через пластину проходит один и тот же поток тепла; поверхность пластинки со стороны горячей и холодной воды связаны этим потоком. Нарисуй схему тепловых сопротивлений: конвекция слева, проводимость пластины, конвекция справа.

Запиши уравнения баланса теплового потока: поток через конвективные пограничные слои равен потоку через пластину, используя и для пластины. Эти соотношения применяются к обеим поверхностям пластины и к её слою.

1. Запиши три уравнения равенства потока: слева (между горячей водой и горячей поверхностью), внутри пластины (между двумя поверхностями) и справа (между холодной поверхностью и холодной водой).
2. Исключи поток и получи соотношение между и и температурами воды.
3. Подставь известное и выразите из полученной системы.

При изменении толщины пластины меняется её тепловое сопротивление, а сопротивления пограничных слоёв остаются теми же; поток изменится, но связь между температурами поверхностей остаётся заданной системой уравнений. Подумай, какие величины сохраняются и какие меняются при удвоении толщины.

Используй те же уравнения: , при этом при удвоении толщины проводится замена в среднеслойном выражении. Решай систему для новых и .

1. Запиши систему уравнений для общего : и вырази через параметр разность .
2. Найди, как меняется при и запиши новое значение .
3. Реши систему с новым и выразите новые температуры обеих сторон пластины и из полученных уравнений.