Укол — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2023 10 класс № Э1

Результаты измерений времен прохождения меток шкалы для указанных масс грузов приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

m=	100 г				200 г
X (у.е.)	t1	t2	t3	tcp	t1	t2	t3	tcp
100,00	0,00	0,00	0,00	0,000	0,00	0,00	0,00	0,000
90,00	5,63	4,86	5,45	5,313	1,66	1,74	1,77	1,723
80,00	10,30	8,33	10,05	9,560	3,25	3,27	3,34	3,287
70,00	14,50	12,27	13,85	13,540	5,00	5,02	5,00	5,007
60,00	18,95	16,20	18,31	17,820	6,63	6,64	6,63	6,633
50,00	23,33	21,13	22,99	22,483	8,24	8,27	8,24	8,250
40,00	27,67	25,43	27,37	26,823	9,86	9,85	9,87	9,860
30,00	32,23	30,27	32,55	31,683	11,54	11,40	11,44	11,460
20,00	36,75	34,84	36,70	36,097	13,08	12,92	13,01	13,003
10,00	40,58	38,87	40,54	39,997	14,95	14,31	14,36	14,540
0,00	43,55	42,15	43,49	43,063	15,68	15,41	15,68	15,590

Графики зависимостей координаты от времени показаны на рисунке. Графики построены по средним значениям времен.

Так как графики являются прямыми линиями, то движение поршня с достаточной точностью можно считать равномерным.

Скорости движения численно равны коэффициентам наклона. Значения этих скоростей, рассчитанные по методу наименьших квадратов, и их погрешности оказались следующими:

Для $г$ : $у е с$

Таким образом, в обоих случаях относительная погрешность измерения скорости меньше 1%.

Результаты измерения средних (по 5 измерениям) времен движения поршня при различных значениях масс грузов приведены в таблице 2. В последнем столбце таблицы приведены значения скоростей движения поршня, рассчитанные по формуле .

m, г	t, с	V, у.е./с	mg, Н
100	43,063	2,322	1,00
150	21,567	4,637	1,50
200	15,590	6,414	2,00
250	11,410	8,764	2,50
300	9,903	10,098	3,00
350	8,360	11,962	3,50

Полученная зависимость линейна, но не прямо пропорциональная.

Теоретическая модель может быть построена на следующих положениях:

Скорость протекания воды через иголку пропорциональна разности давлений на концах канала иглы, поэтому давление жидкости в шприце пропорционально скорости вытекания жидкости;
Давление воды полностью определяется силой тяжести подвешенных грузов, т.к. гидростатическим давлением воды в шприце можно пренебречь;
Поршень движется равномерно, поэтому сила тяжести, действующая на поршень, уравновешивается силой трения, действующей на поршень, и силой давления жидкости.

Эти рассуждения приводят к следующей зависимости скорости от массы подвешенного груза