Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2024 11 класс № Э1

Оборудование: два штатива, желоб пластиковый длиной 110см закреплённый на двух дощечках длиной 56см каждая (ширина дощечек 5,0 - 6,0см, толщина 1,0 - 2,0см), шарик стальной диаметром 2,5см, мерная лента, секундомер, линейка 40см, скотч тонкий, ножницы.

В данной задаче Вам предстоит исследовать негармонические колебания шарика в V-образном желобе. Желоб в штативах должны установить организаторы олимпиады предварительно. Экспериментальная установка должна выглядеть как на рисунке 1. Искривлением желоба в изгибе при выводе уравнений пренебречь. Под полным колебанием будем понимать движение шарика из точки O в точку C и возврат в точку D. Угол наклона желоба в части 1 и 2 задачи установите таким, чтобы . При вычислениях используйте значение мс.

Часть 1. Период и амплитуда

1.1 Получите уравнение зависимости между периодом колебания T и амплитудой для физической модели движения шайбы по гладкой V-образной поверхности. Считайте, что в изгибе поверхности удара не происходит. В уравнении используйте так же необходимые величины указанные на рисунке 1.

1.2 Экспериментально исследуйте зависимость периода первого колебания шарика по V-образному желобу от начальной амплитуды .

1.3 Используя результаты полученные в п.1.2, обоснуйте, можно ли применять физическую модель движения шайбы по гладкой V-образной поверхности к колебаниям шарика по V-образному желобу. (*Подсказка: проверьте графически, подтверждается или нет уравнение, полученное Вами в п.1.1).

Часть 2. Декремент затухания

Быстроту затухания колебаний описывают с помощью декремента затухания , который равен отношению начальных амплитуд двух последовательных колебаний (1).

2.1 Исследуйте экспериментально зависимость начальной амплитуды от порядкового номера колебания .

2.2 Используя результаты полученные в п.2.1, подтвердите или опровергните справедливость уравнения (1) для колебаний шарика по V-образному желобу. Определите декремент затухания. Вычислите погрешности.

2.3 Окончательный результат запишите в виде

Часть 3. Период и угол наклона желоба

3.1 Получите уравнение зависимости между периодом первого колебания шарика по V-образному желобу и углом наклона сторон желоба . (Подсказка. Амплитуды , , считайте известными и независящими от угла . Если Вам понадобиться ввести в уравнение константу, то смело вводите и поясните её. В зависимости будет не сам угол, а некоторая тригонометрическая функция угла).

3.2 Исследуйте экспериментально зависимость периода колебания от угла наклона желоба . Угол наклона желоба увеличивайте до тех пор пока не обнаружите проскальзывание шарика по желобу во время движения.

3.3 Используя результаты полученные в п.3.2, проверьте, подтверждается или нет зависимость, полученная Вами в п.3.1.