Дисковый маятник

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2018 11 класс № Э2

Оборудование: лист картона формата А4, ножницы, шило, циркуль, два болта с гайками, штатив с лапкой и гвоздем, секундомер.

Формулу для периода математического маятника

иногда необоснованно применяют для физического маятника (подвешенного колеблющегося тела), считая, что - расстояние от оси вращения до центра масс тела. В данной задаче вам предстоит опровергнуть это распространенное заблуждение.
В работе используется дисковый маятник: сплошной диск радиуса , который может колебаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. В работе используется картонный диск. Обозначим массу диска . На расстоянии от центра диска симметрично закреплены два груза, в качестве которых используются небольшие болты с гайками. Массу каждого груза обозначим .
Вам необходимо исследовать зависимость периода колебаний диска от параметра - расстояния от хорды, соединяющей грузы до центра диска.

Часть 1. Теоретическая.

1.1 Покажите, что расстояние пропорционально расстоянию от центра диска до центра масс системы (укажите на рисунке примерное положение центра масс):

Получите формулу для значения коэффициента , выразив его через массы диска, грузов и геометрические размеры системы.

1.2 Выскажите предположения о виде зависимости периода колебаний от параметра . Не надо выводить формулу для периода колебаний, достаточно указать вид зависимости .

Часть 2. Производственная (тоже оценивается!)

Разметьте лист картона – нарисуйте на нем диск максимально возможного диаметра, отметьте окружность, по которой вы будете располагать болты с гайками (примерно на расстоянии 1 см от края диска). Разметьте положения отверстий для болтов, так, чтобы вам было удобно проводить измерения.
Вырежьте аккуратно диск, проделайте небольшое отверстие в его центре для оси (в качестве которой используйте гвоздь, закрепленный в лапке штатива), проделайте отверстия для болтов.
После выполнения работы диск сдайте жюри, точность его разметки и изготовления будет оценена.

Часть 3. Экспериментальная.

3.1 На основе результатов измерений (укажите каких) оцените значение коэффициента в формуле (1).

3.2 Измерьте зависимость периода колебаний дискового маятника от параметра . Оцените погрешность измерения периода. Постройте график полученной зависимости.

3.3 Линеаризуйте полученную зависимость (т.е. представьте ее в таких координатах, чтобы она была линейна). Постройте график линеаризованной зависимости.

3.4 Рассчитайте численные значения параметров полученной зависимости. Оценивать погрешности этих параметров не надо.

3.5 Сравните полученные экспериментальные данные с вашими теоретическими предсказаниями – сделайте вывод о применимости формулы для периода математического маятника к исследованному дисковому маянику.

Нужна подсказка? →

Условие

Похожие задачи