Крутильные колебания

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2026 11 класс № Э2

Оборудование: экспериментальная установка (рис. 1, включает: штатив (из старого оборудования) с лапкой и двумя винтовыми зажимами, дополнительная штанга от штатива для горизонтальной перекладины (можно из оборудования «Актива БГУ») пружина (из оборудования «Актива БГУ», длина см, диаметр, см), зажим канцелярский, тонкий стержень (алюминиевая или стальная упругая проволока, длина см, диаметр не менее мм), два груза с крючками по г (можно гирьки от весов) кусочек пластилина (для крепления грузов на проволоке если необходимо) мерная лента, электронный секундомер.

В данной задаче Вам предстоит исследовать горизонтальные и вертикальные крутильные колебания.

Рисунок 1

Часть 0. Наблюдения (не оценивается)

Подвесьте к горизонтальному стержню два груза как показано на рис.1 (после подвешивания грузов, стержень должен располагаться горизонтально). Закрепите крючки грузов кусочками пластилина, иначе при вертикальных колебаниях грузы могут соскользнуть со стержня.

Возьмитесь за края стержня обеими руками и поверните его на небольшой угол в горизонтальной плоскости (отведите края стержня на см в сторону от положения равновесия) и отпустите. Пронаблюдайте горизонтальные крутильные колебания. Пружина при таких колебаниях должна сохранять вертикальное положение.

Отклоните стержень в вертикальной плоскости на небольшой угол (приподнимите один из краёв стержня на см вверх от положения равновесия) и отпустите. Пронаблюдайте вертикальные крутильные колебания. Пружина при таких колебаниях должна изгибаться только в плоскости колебаний стержня.

Часть 1. Теоретическая

Введём обозначения:
– период колебаний,
– расстояние между центрами грузов,
– длина стержня,
– модуль кручения пружины (коэффициент её жёсткости «на кручение»),
$г$ – масса одного груза,
$с$ – масса стержня.

Рисунок 2. Крутильный маятник. Вид сверху

Иные необходимые вам промежуточные величины вводите и описывайте самостоятельно.

При горизонтальных крутильных колебаниях (рис.2) Момент сил упругости $упр$ пропорционален углу закручивания пружины :
$упр$

Второй закон Ньютона для рассматриваемого случая примет вид:
$упр$
где: – угловое ускорение грузов и стержня $рад с$ , – суммарный момент инерции грузов и стержня.
$г с$

Момент инерции стержня в данном случае определяется:
$с с$

Грузы можно считать материальными точками. Момент инерции материальной точки $МТ$ массой , которая движется по окружности радиуса определяется:
$МТ$

1.1 Получите формулу для суммарного момента инерции грузов и стержня через их массы, длину стержня и расстояние между центрами грузов .

1.2 Покажите, что период крутильных колебаний данной системы тел будет определяться уравнением:
$г с$

Подсказка.
1) В рассмотренной колебательной системе, характеризующие её физические величины, будут аналогичны физическим величинам, характеризующих пружинный

маятник: угловое ускорение – ускорению тела, угол закручивания пружины – координате тела, суммарный момент инерции стержня и грузов – массе тела.
2) Эксперименты в частях 2 и 3 можно выполнять «одновременно».
3) Масса каждого груза $г$ г

Часть 2. Эксперимент. Горизонтальные крутильные колебания

2.1 Измерьте длину проволоки .

2.2 Исследуйте зависимость периода горизонтальных крутильных колебаний от расстояния между центрами грузов экспериментально. Результаты представьте таблично. Кратко опишите как вы измеряли период.

2.3 Линеаризируйте уравнение (6). Укажите какие величины в полученном вами линеаризованном уравнении будут аналогичны величинам , , , в линейном уравнении (7).

2.4 Постройте график линеаризованной зависимости .

2.5 На основе результатов эксперимента определите период горизонтальных крутильных колебаний, когда . Вычислите погрешности.

2.6 На основе результатов эксперимента определите модуль кручения пружины . Вычислите погрешности.

2.7 На основе результатов эксперимента определите массу стержня $с$ . Вычислите погрешности.

Часть 3. Эксперимент. Вертикальные крутильные колебания

3.1 Исследуйте зависимость периода вертикальных крутильных колебаний от расстояния между центрами грузов экспериментально. Результаты представьте таблично.

3.2 Какая из приведенных ниже зависимостей при вертикальных крутильных колебаниях будет выполняться:

или

Здесь , , , некоторые константы.

3.3 На основе результатов эксперимента определите среднее значение периода вертикальных крутильных колебаний, когда . Погрешности в данном пункте вычислять не нужно.

Нужна подсказка? →

Условие

Похожие задачи