Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.В данной задаче Вам предстоит исследовать горизонтальные и вертикальные крутильные колебания.
Рисунок 1
1.1 Получите формулу для суммарного момента инерции грузов и стержня через их массы, длину стержня
1.1 Момент инерции двух грузов, относительно оси пружины
Учитывая (3) и (4), суммарный момент инерции грузов и стержня:
1.2 Покажите, что период крутильных колебаний данной системы тел будет определяться уравнением:
Подсказка.
1) В рассмотренной колебательной системе, характеризующие её физические величины, будут аналогичны физическим величинам, характеризующих пружинный
маятник: угловое ускорение – ускорению тела, угол закручивания пружины – координате тела, суммарный момент инерции стержня и грузов – массе тела.
2) Эксперименты в частях 2 и 3 можно выполнять «одновременно».
3) Масса каждого груза
1.2 Подставляя (1) в (2), получим:
откуда
Используя аналогию, указанную в подсказке, сравним (14) с уравнением гармонических колебаний
Для горизонтальных крутильных колебаний получим:
Период таких колебаний
подставляя (11) в (17), получаем
2.1 Измерьте длину проволоки
2.1
2.2 Исследуйте зависимость периода горизонтальных крутильных колебаний от расстояния между центрами грузов
2.2
Измеряем время 10-и оборотов шарика по окружности
Период находим как
Таблица 1. Зависимость
| 29,65 | 6,5 | 2,97 |
| 31,53 | 9,6 | 3,15 |
| 37,46 | 17,5 | 3,75 |
| 39,38 | 19,5 | 3,94 |
| 42,89 | 23,1 | 4,29 |
| 52,95 | 31,7 | 5,30 |
| 57,89 | 36,0 | 5,79 |
| 65,20 | 41,5 | 6,52 |
| 73,38 | 48,5 | 7,34 |
| 82,10 | 54,5 | 8,21 |
| 86,80 | 58,7 | 8,68 |
| 90,22 | 61,1 | 9,02 |
| 97,17 | 66,6 | 9,72 |
| 107,70 | 74,0 | 10,77 |
2.3 Линеаризируйте уравнение (6). Укажите какие величины в полученном вами линеаризованном уравнении будут аналогичны величинам
2.3 Возведём обе части уравнения (6) в квадрат, получим:
откуда
Сравнивая (20) с уравнением
2.4 Постройте график линеаризованной зависимости
2.4 Определим значения
| Таблица 2. Зависимость |
График 1. Зависимость |
||
|---|---|---|---|
| 42 | 8,82 |  |
|
| 92 | 9,92 | ||
| 306 | 14,1 | ||
| 380 | 15,5 | ||
| 534 | 18,4 | ||
| 1005 | 28,1 | ||
| 1296 | 33,5 | ||
| 1722 | 42,5 | ||
| 2352 | 53,9 | ||
| 2970 | 67,4 | ||
| 3446 | 75,3 | ||
| 3733 | 81,4 | ||
| 4436 | 94,5 | ||
| 5476 | 116,0 | ||
| сред | 1985 | 47,1 | |
| дисп | 2917801 | 1125 | |
| ковар | 57283 | ||
| N | |||
| 14 | 0,0196 | 8,1 | |
| 0,0002 | 0,4 | ||
| коррел | 0,9998 |
2.5 На основе результатов эксперимента определите период горизонтальных крутильных колебаний, когда
2.5
Используя (20) и (21), получим, что при
Используя МНК (можно использовать ПГО), находим:
Так как последняя значащая цифра в среднем значении периода
2.6 На основе результатов эксперимента определите модуль кручения пружины
2.6 Используя (20) и (21), получим:
Используя МНК, находим:
2.7 На основе результатов эксперимента определите массу стержня
2.7 Используя (20) и (21), получим:
3.1 Исследуйте зависимость периода вертикальных крутильных колебаний от расстояния между центрами грузов
3.1
Таблица 3. Зависимость
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| 10,70 | 7,5 | 1,07 | 56 | 1,14 |
| 13,38 | 13,5 | 1,34 | 182 | 1,80 |
| 16,11 | 20,0 | 1,61 | 400 | 2,59 |
| 18,48 | 23,2 | 1,85 | 538 | 3,42 |
| 21,96 | 37,0 | 2,20 | 1369 | 4,84 |
| 24,10 | 43,0 | 2,41 | 1849 | 5,81 |
| 25,55 | 48,5 | 2,56 | 2352 | 6,55 |
| 26,26 | 58,7 | 2,63 | 3446 | 6,92 |
| 28,41 | 63,5 | 2,84 | 4032 | 8,07 |
| 29,23 | 69,5 | 2,92 | 4830 | 8,53 |
| 29,50 | 75,5 | 2,95 | 5700 | 8,70 |
3.2 Какая из приведенных ниже зависимостей
или
Здесь
Подумай, откуда в вертикальных крутильных колебаниях возникает возвращающий момент: какие силы стремятся вернуть стержень в равновесие и как их рычаги зависят от расстояния между грузами.
Запиши уравнение вращательного движения в форме "момент инерции × угловое ускорение = суммарный возвращающий момент" и учти малые углы (разложи синус по первому порядку). Отметь, что суммарный возвращающий момент состоит из вклада пружины и вклада силы тяжести грузов, у которого рычаг зависит от положения грузов на стержне.
- Найди суммарный момент инерции системы, учитывая грузы как материальные точки на расстоянии от оси и момент инерции стержня.
- Оцените графически/алгебраически вклад сил тяжести в возвращающий момент при малых углах и выпиши, как этот вклад зависит от величины
(какой степени ). - Сложи вклады пружины и тяжести в суммарный коэффициент при угле в уравнении движения
и перейди к выражению периода через получившийся коэффициент и . - Выразите
из полученного уравнения и проверь, является ли полученная величина линейной функцией от или от .
3.2 Линеаризируем уравнения (8) и (9). Возведя их в квадрат, получим:
и
Вычислим значения
График 2. Зависимость
График 3. Зависимость
Как видим из графиков, экспериментальные точки легли вблизи некоторой усредняющей прямой в случае зависимости
вертикальных крутильных колебаниях, для применяемой экспериментальной
установки справедливо уравнение (9).
Необязательное дополнение. Так как в нашем случае оказалась справедливо
уравнение (9), то это означает, что при вертикальных крутильных колебаниях наша
установка «работает» как физический маятник. Такое может наблюдаться, когда
модуль упругости при изгибе значительно меньше эффективной "гравитационной
жёсткости". В противном случае, если модуль упругости при изгибе значительно
больше эффективной "гравитационной жёсткости", будет справедливо уравнение
(8).
3.3 На основе результатов эксперимента определите среднее значение периода вертикальных крутильных колебаний, когда
3.3 Используя (34), получим, что при
То есть
Используя МНК, находим:
Похожие задачи
Установление вида зависимости
Описание установки.
В данной задаче исследуются малые колебания крутильного маятника. Схема маятника показана на рис. 1
Металлический стержень с …
У Р Б П ≈3/5 Э2
Полумаятник
В данной задаче Вам необходимо исследовать колебания математического маятника при наличии ограничений, а также показать свои умения в теоретических …
У Р Б П ≈2/5 Э1
«Качательные» колебания
Оборудование: цилиндр металлический, линейка деревянная, секундомер, пластилин, палочка деревянная.
С помощью пластилина прикрепите к боковой грани …
Дисковый маятник
Оборудование: лист картона формата А4, ножницы, шило, циркуль, два болта с гайками, штатив с лапкой и гвоздем, секундомер.
Формулу для периода …
Изгиб стержня
Оборудование: Штатив с лапкой, линейка ученическая, два груза известной массы, нитки, скотч, стержень для шариковой ручки, палочка деревянная для …
У Р Б П ≈2/5 Э2
Экспериментальная задача 11-2
Задание 2. «Как устоять на иголке!»»
В данной работе вам необходимо экспериментально исследовать два типа колебаний маятника с двумя спицами. Не …