Подумай, откуда в вертикальных крутильных колебаниях возникает возвращающий момент: какие силы стремятся вернуть стержень в равновесие и как их рычаги зависят от расстояния между грузами.

Запиши уравнение вращательного движения в форме "момент инерции × угловое ускорение = суммарный возвращающий момент" и учти малые углы (разложи синус по первому порядку). Отметь, что суммарный возвращающий момент состоит из вклада пружины и вклада силы тяжести грузов, у которого рычаг зависит от положения грузов на стержне.

1. Найди суммарный момент инерции системы, учитывая грузы как материальные точки на расстоянии от оси и момент инерции стержня.
2. Оцените графически/алгебраически вклад сил тяжести в возвращающий момент при малых углах и выпиши, как этот вклад зависит от величины (какой степени ).
3. Сложи вклады пружины и тяжести в суммарный коэффициент при угле в уравнении движения и перейди к выражению периода через получившийся коэффициент и .
4. Выразите из полученного уравнения и проверь, является ли полученная величина линейной функцией от или от .