Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2024 11 класс № Э1
1.1

1.1 Движение шайбы по гладкой V-образной поверхности будет представлять собой незатухающие колебания. Движение шайбы будет равноускоренным с модулем ускорения (2).

где — время спуска или подъёма по одной стороне V-образной поверхности.
Тогда период колебаний
или

1.2

1.2 Результаты экспериментального исследования зависимости при угле наклона желоба мммм () представлены в табл. 1.

Таблица 1

Повторные измерения
, см , с , с , с , с , с , с
5 1,83 1,85 1,87 1,84 1,80 1,84
10 2,43 2,41 2,39 2,40 2,47 2,42
15 2,97 2,93 2,91 3,01 2,93 2,95
20 3,42 3,38 3,45 3,34 3,41 3,40
25 3,82 3,83 3,80 3,84 3,81 3,82
30 4,23 4,20 4,18 4,25 4,24 4,22
35 4,47 4,48 4,45 4,44 4,55 4,48
40 4,74 4,77 4,80 4,72 4,77 4,76
45 5,02 5,02 5,06 4,99 5,01 5,02
50 5,34 5,39 5,37 5,36 5,33 5,36

2023-2024 учебный год

1.3

1.3 Исходя из уравнения (5), построим график линеаризованной зависимости (график 1). Для этого вычислим значения (таблица 2).

Таблица 2

, см , см , с
5,0 2,24 1,84
10,0 3,16 2,42
15,0 3,87 2,95
20,0 4,47 3,40
25,0 5,00 3,82
30,0 5,48 4,22
35,0 5,92 4,48
40,0 6,32 4,76
45,0 6,71 5,02
50,0 7,07 5,36

График 1. Зависимость

Применяя метод наименьших квадратов (можно применять простую графическую обработку, но она оценивается «дешевле»), определим коэффициенты линеаризованной зависимости и их абсолютные погрешности (таблица 3). Если данные коэффициенты совпадут с точностью до погрешности со значением коэффициентов в уравнении (5), то модель движения шайбы по гладкой V-образной поверхности можно применять к колебаниям шарика по V-образному желобу, в противном случае — нельзя.

2023-2024 учебный год

Таблица 3

, см , см , с
5 2,24 1,84
10 3,16 2,42
15 3,87 2,95
20 4,47 3,40
25 5,00 3,82
30 5,48 4,22
35 5,92 4,48
40 6,32 4,76
45 6,71 5,02
50 7,07 5,36
Сред. знач. 5,02 3,83
Дисперсия 2,26 1,21
Ковариация 1,65
0,73
0,15
0,02
0,09

Получили: угловой коэффициент наклона усредняющей прямой
ссм
свободное слагаемое

Коэффициент пропорциональности в уравнении (5)
смсмммм
Основной вклад в погрешность данного коэффициента будет вносить высота сторон V-образного желоба над поверхностью стола. В авторском эксперименте данная величина мм. Следовательно . Можно считать, что ,
смсм
ссм
Как видим интервалы погрешностей коэффициентов и не перекрываются, а так же свободное слагаемое в экспериментальной зависимости (график 1) нельзя считать равным нулю так как . Из этого следует, что экспериментальную зависимость (график 1) нельзя описывать уравнением (5), а

2023-2024 учебный год

значит модель движения шайбы по гладкой V-образной поверхности нельзя применять к колебаниям шарика по V-образному желобу.

2.1

2.1 Результаты экспериментального исследования зависимости начальной амплитуды от порядкового номера колебания представлены в таблице 4.

Таблица 4

Номер колебания N Повторные измерения , см
, см , см , см , см , см
0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0
1 39,0 39,0 39,5 38,5 39,0 39,0
2 30,0 29,5 30,0 30,0 30,5 30,0
3 24,0 24,0 23,5 23,5 24,0 23,8
4 18,5 18,0 18,5 19,0 18,5 18,5
5 14,5 15,0 14,5 14,0 14,5 14,5
6 12,0 12,0 12,0 11,5 11,5 11,8
7 9,0 9,5 9,0 9,0 9,0 9,1
8 8,0 8,0 7,5 7,5 8,0 7,8
9 6,5 6,5 6,5 6,0 6,0 6,3
10 5,5 5,5 5,0 5,5 5,5 5,4
11 5,0 5,0 5,0 4,5 5,0 4,9
12 4,0 4,0 4,5 4,0 4,0 4,1
2.2

2.2 Представим уравнение (1) в виде (6).
Построим график зависимости .

, см , см
39,0 50,0
30,0 39,0
23,8 30,0
18,5 23,8
14,5 18,5
11,8 14,5
9,1 11,8
7,8 9,1
6,3 7,8
5,4 6,3
4,9 5,4
4,1 4,9

Из графика видим, что экспериментальные точки легли вблизи усредняющей прямой, которая проходит через начало координат, что

2023-2024 учебный год

подтверждает прямопропорциональную зависимость , следовательно уравнение (6), а значит и уравнение (1) применимо для колебаний шарика по V-образному желобу.

Применяя метод наименьших квадратов, определим декремент затухания как угловой коэффициент наклона усредняющей прямой (график 2) и вычислим абсолютную погрешность (таблица 5).

Таблица 5

A(i+1), см Ai, см
39,0 50,0
30,0 39,0
23,8 30,0
18,5 23,8
14,5 18,5
11,8 14,5
9,1 11,8
7,8 9,1
6,3 7,8
5,4 6,3
4,9 5,4
4,1 4,9
Среднее зн. 14,6 18,4
Дисперсия 115 195
Ковариация 149
1,28
ΔD 0,02

Относительная погрешность .

2.3

2.3

2023-2024 учебный год

3.1

3.1 Если бы желоб был гладкий и по нему двигалась шайба, то она двигалась бы с ускорением (2). Однако, у нас по желобу движется шарик, при движении он вращается. Следовательно часть начальной потенциальной энергии шарика преобразуется в кинетическую энергию вращения. Это приводит к тому, что уменьшается кинетическая энергия поступательного движения центра шарика, а значит ускорение поступательного движения центра шарика будет меньше чем у шайбы при том же угле наклона желоба. Но ускорение шарика будет прямо пропорционально и . Поэтому для ускорения шарика можем записать
ш
где - некоторый постоянный коэффициент, не зависящий от угла наклона сторон желоба, не имеющий единиц измерения.
Период первого колебания будет равен сумме временных интервалов необходимых для последовательного прохождения следующих расстояний: амплитуда , удвоенная амплитуда , амплитуда .


Обозначим

- некоторый постоянный коэффициент с размерностью времени. Тогда уравнение (9) можно записать в виде:

3.2

3.2 Результаты экспериментального исследования зависимости периода колебания от угла наклона желоба представлены в таблице 6.

2023-2024 учебный год

Таблица 6

Величины, необходимые для вычисления Повторные измерения
Высота , мм Гипотенуза , мм , с , с , с , с , с Период , с
19 492 0,039 7,03 6,96 6,95 7,01 6,95 6,98
39 492 0,079 5,32 5,39 5,35 5,34 5,40 5,36
57 492 0,116 4,43 4,46 4,43 4,41 4,47 4,44
77 492 0,157 3,87 3,91 3,90 3,88 3,89 3,89
97 492 0,197 3,46 3,48 3,50 3,47 3,49 3,48
111 492 0,226 3,13 3,12 3,15 3,10 3,15 3,13
130 492 0,264 2,89 2,85 2,89 2,86 2,86 2,87
149 492 0,303 2,80 2,82 2,78 2,83 2,82 2,81
165 492 0,335 2,45 2,40 2,50 2,44 2,51 2,46
178 492 0,362 2,22 2,29 2,20 2,26 2,28 2,25
3.3

3.3 Построим график линеаризованной зависимости (график 3).
Вычислим значения выражения (таблица 7).

Таблица 7

, с
0,039 5,09 6,98
0,079 3,55 5,36
0,116 2,94 4,44
0,157 2,53 3,89
0,197 2,25 3,48
0,226 2,11 3,13
0,264 1,95 2,87
0,303 1,82 2,81
0,335 1,73 2,46
0,362 1,66 2,25

График 3. Зависимость

Как видно из графика 3, уравнению (11) соответствуют точки удовлетворяющие неравенству так как для точек, принадлежащих этому интервалу, усредняющая прямая экстраполируется в начало координат. Верхняя и нижняя точки на графике выпадают. Исходя из графика можно считать, что уравнение (11) выполняется для углов наклона сторон желоба .

2023-2024 учебный год

Э2 Экспериментальная задача 11-2

Задание 2. «Как устоять на иголке!»»
В данной работе вам необходимо экспериментально исследовать два типа колебаний маятника с двумя спицами. Не …

 Городская3-й этап 2009 11 кл. Момент инерцииМатематический маятникФизический маятник У Р Б П ≈3/5 Э1 Укол

В данном задании вам необходимо исследовать движение поршня шприца, заполненного водой.
Приборы и оборудование: шприц одноразовый 1 мл, штатив с …

 Городская3-й этап 2023 10 кл. Равномерное движениеСредняя и мгновенная скоростьСтатика: условия равновесия У Р Б П ≈3/5 Э2 Установление вида зависимости

Описание установки.
В данной задаче исследуются малые колебания крутильного маятника. Схема маятника показана на рис. 1

Металлический стержень с …

 Городская3-й этап 2021 11 кл. Момент инерцииСилы упругости. Закон ГукаПотенциальная энергия У Р Б П ≈3/5 Э1 «Качательные» колебания

Оборудование: цилиндр металлический, линейка деревянная, секундомер, пластилин, палочка деревянная.
С помощью пластилина прикрепите к боковой грани …

 Городская3-й этап 2008 11 кл. Вращательное движение. Момент силыМомент инерцииСухое трение У Р Б П ≈3/5 Э2 Трение и равновесие

Приборы и оборудование: Нитки, кнопки канцелярские, набор грузов г, линейка 40 см.
В данной работе вам предстоит исследовать условия …

 РеспубликанскаяРесп. 2009 9 кл. Статика: условия равновесияСухое трениеГрафик как физический инструмент: наклон, площадь, пересечение и касательная У Р Б П ≈3/5 Э2 Дисковый маятник

Оборудование: лист картона формата А4, ножницы, шило, циркуль, два болта с гайками, штатив с лапкой и гвоздем, секундомер.
Формулу для периода …

 Городская3-й этап 2018 11 кл. Вращательное движение. Момент силыМомент инерцииЦентр масс У Р Б П ≈3/5
← Подсказки Оценить своё решение →