Справочные данные и параметры рассматриваемых систем:* ускорение свободного падения м/с²; трением и сопротивлением воздуха в данном задании пренебречь.

1. Грузы массами и (), связанные лёгкой нерастяжимой нитью, находятся на гладком блоке , ось которого поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью (Рис. 1). В начальный момент времени () грузы отпускают. Найдите ускорения грузов, соответственно, и относительно блока. Найдите ускорения грузов соответственно, и относительно земли. Ускорение свободного падения .
2. В определенный момент времени один из грузов будет неподвижен относительно земли. О каком грузе ( или ) идет речь? Ответ обоснуйте. Чему равно ?
3. На какую максимальную высоту относительно начального положения поднимется этот груз в процессе движения?
4. Найдите скорость второго груза в момент времени .
5. Вычислите по полученным формулам численные значения и , если г, г, м/с.

Решение:

Задание 9-3. «Подвижный блок»

1. Поскольку блок движется равномерно и прямолинейно, то система отсчета, связанная с ним, является инерциальной (ИСО). Ускорения грузов во всех инерциальных системах отсчета будут одинаковы, т.к. они определяются действующими на грузы силами и не зависят от скорости движения ИСО.

Следовательно, ускорения каждого из грузов будут одинаковы как относительно земли, так и относительно блока (, ). Т. к. разницы нет, то будем искать ускорения грузов и в традиционной системе отсчета «относительно земли». Иными словами, можно считать, что блок «покоится».

Поскольку груз тяжелее груза (), то он будет опускаться относительно блока, а груз – подниматься относительно блока. Следовательно, ускорение будет направлено вверх, а ускорение – вниз.

Заметим, что нить легкая т.е. её силы натяжения с обеих сторон блока будут одинаковы (), а поскольку она нерастяжимая, то и модули ускорений грузов относительно земли также будут одинаковыми, т.е. .

Запишем второй закон Ньютона для движения каждого из грузов с учетом всех вышеизложенных замечаний

Из (1) – (2) получим выражения для модулей ускорений грузов и модуля силы натяжения нити, связывающей их

Таким образом, после освобождения ускорения грузов относительно блока и относительно земли будут следующие:

2. Поскольку грузы двигались вместе с блоком, то в начальный момент времени (сразу после освобождения) их скорости относительно блока будут равны нулю, а относительно земли будут равны скорости блока и направлены вверх.

Как следует из решения п.1 задачи, с течением времени скорость груза относительно земли будет возрастать по модулю (ускорение вверх), тогда как у груза она будет уменьшаться по модулю (ускорение вниз).

Следовательно, стать неподвижным относительно земли в некоторый момент времени может только груз . В этот момент его скорость движения вниз относительно блока станет равной по модулю скорости блока , направленной вверх, т.е. по закону сложения скоростей относительно земли он «на секундочку» остановится. Далее груз будет уже двигаться вниз относительно земли.

Для нахождения запишем уравнение

3. Из решения п.2 задачи следует, что максимальная высота груза будет достигаться в момент времени (верхняя точка траектории) и будет равна

4. Поскольку в момент времени груз покоится относительно земли, то его скорость вниз по блоку равна скорости блока. Нить нерастяжима, т.е. скорость груза в данный момент вверх по блоку также равна скорости блока. Это значит, что мгновенная скорость второго груза относительно земли

5. Расчеты по полученным формулам дают: По правилам округления в окончательном ответе три значащие цифры.