1.1 Запишите формулу, описывающую зависимость ускорения капли от ее скорости . В этой уравнение в качестве параметров должны входить только ускорение свободного падения и скорость установившегося движения .

Разгон капли не является равноускоренным! Поэтому строго рассчитать зависимости скорости и координаты капли от времени сложно. Но... можно провести приближенный (с малой погрешностью) компьютерный расчет.
Для этого надо разбить время движения на малые промежутки времени , в пределах которых можно пренебречь изменением ускорения. Рассмотрим движение в течение интервала времени от до . Допустим, нам известно значение скорости и координаты капли в момент времени . Это позволяет рассчитать ускорение в этот момент времени . Считая это ускорение постоянным в течение рассматриваемого промежутка времени, можно рассчитать значение скорости и координаты капли .

1.2 Запишите формулы, позволяющие по известным значениям и рассчитать значения .

1.3 Проведите расчет падения капли (зависимостей скорости капли и ее координаты от времени) при и за 1 секунду падения. Результаты расчетов приведите в таблице листа ответов. Постройте графики полученных зависимостей.

1.4 Укажите, начиная с какого момента времени движение капли можно считать равномерным. Считайте, что движение можно считать равномерным, если скорость отличается от установившейся скорости не более, чем на 5%. Укажите координату точки в этот момент времени .

Младшая группа. Экспериментальный тур. Условия задач. 1

2.1 Падение капель.

Для изучения падения капель была использована капельница, из которой через равные интервалы падают одинаковые капли воды.

На фото 1 приведена фотография падающих капель. Для определения их положений установлена вертикальная линейка. Так как капли движутся, то их изображение оказывается смазанным. Пунктирными линиями отмечены верхние и нижние границы изображения капель. Если при печати фотографий сами капли плохо видны, то пользуйтесь указанными границами. Нумерацию капель удобно начать с нуля. Верхнюю границу «нулевой капли» примите за начало отсчета.

2.1.1 Измерьте координаты верхних и нижних границ капель. Результаты измерений занесите в таблицу.

Обозначим - интервал времени между отрывами последовательных капель (считайте его постоянным). Обозначим - время экспозиции фотографии (время, в течение которого проводится фотографирование). Предположим, что движение капель является равноускоренным с ускорением свободного падения . Фотография сделана, когда все капли (в т.ч. и «нулевая») имеют некоторую скорость. Начальную скорость нулевой капли обозначим (т.е. ее скорость в момент начала съемки).

2.1.2 Получите формулы, описывающие зависимости координат верхней и нижней границ капель от их номера .

2.1.3 Придумайте такие функции и , чтобы их зависимость от номера капли была линейной. Постройте графики этих линеаризованных зависимостей.

2.1.4 По результатам измерений рассчитайте среднее время между отрывами капель . Оцените погрешность найденного значения.

2.1.5 Рассчитайте начальную скорость «нулевой» капли.

2.1.6 Рассчитайте время экспозиции (время в течении которого проводилась съемка данной фотографии).

Младшая лига

2.1.7 Используя фото 2, рассчитайте средние время между отрывами капель, показанных на этом фото.

2.1.8 Используя все имеющиеся данные, рассчитайте время между отрывами капель . Оцените погрешность найденного значения.

2.2 Волны на воде.

На фото 3 приведено изображение волн на поверхности воды в неглубокой тарелке, образующихся при падении капель из капельницы. Интервал между падениями капель такой же, как в предыдущей части работы.

2.2.1 Используя фото 3, рассчитайте скорость распространения волн на поверхности воды.

Укажите, какие величины вы измеряли по фотографиям, результаты измерений приведите в таблице, для обработки результатов и расчета скорости рекомендуем представить результаты в графической форме.

2.3 Измерение дождя.

На фото 4 приведена фотография волн на поверхности лужи во время дождя. Считайте, что скорости волн на поверхности луж равны измеренной скорости волн в тарелке.

2.3.1 Используя приведенную фотографию, оцените интенсивность дождя: высоты слоя воды (в мм), который образуется на поверхности земли за 1 час.

Считайте, что диаметр каждой капли равен 1 мм.
Фронтальный размер участка лужи на фото считайте равным 1 м.

Не забудьте указать, какие величины Вы измеряли, и привести формулы, по которым проведен расчет.