Осенний дождь — решение

Решение

Учебно-тренировочные сборы 2023 младшая группа № Э1

Младшая лига. Экспериментальный тур. Решения задач.

1.1

1.1 Закон Ньютона для падающей капли

Находим установившуюся скорость из условия :

После подстановки в уравнение получаем требуемое уравнение

1.2

1.2 Рекуррентные формулы для последовательного расчета

1.3

1.3 Результаты расчетов приведены в таблице 1.

Таблица 1.

,	, $м с$	, $м с$	, $м$
0,00	10,00	0,00	0,00
0,05	10,00	0,50	0,01
0,10	9,72	0,99	0,05
0,15	8,92	1,43	0,11
0,20	7,72	1,82	0,19
0,25	6,33	2,13	0,29
0,30	4,94	2,38	0,40
0,35	3,70	2,57	0,53
0,40	2,68	2,70	0,66
0,45	1,90	2,80	0,80
0,50	1,32	2,86	0,94
0,55	0,90	2,91	1,08
0,60	0,61	2,94	1,23
0,65	0,41	2,96	1,37
0,70	0,28	2,97	1,52
0,75	0,19	2,98	1,67
0,80	0,13	2,99	1,82
0,85	0,08	2,99	1,97
0,90	0,06	2,99	2,12
0,95	0,04	3,00	2,27
1,00	0,02	3,00	2,42

1.4

1.4 По таблице находим:

2.1

2.1 Падение капель.

2.1.1

2.1.1 Результаты измерений приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Номер капли	По линейке		, см	, см	, см	, см
0	7,5	10,9	0,0	3,4
1	17,7	23,7	10,2	16,2	10,20	12,80
2	30,8	38,8	23,3	31,3	11,65	13,95
3	48,0	58,7	40,5	51,2	13,50	15,93

2.1.2

2.1.2 Формулы зависимости координат границ капель

- диаметр капли.

2.1.3

2.1.3 Оптимальная линеаризация

Результаты расчетов этих величин также приведены в таблице 2.
Графики полученных зависимостей показаны ниже.

2.1.4

2.1.4 – 2.1.6 Параметры линейных зависимостей

Могут быть найдены графически, либо по МНК, их значения:

Сравнивая с теоретическими формулами (8)-(9), находим нужные величины:
$с$
$м$

Строгий расчет погрешности интервала между каплями дает значение
.

2.1.7

2.1.7 Аналогичный расчет величины по фото 2 дает значение

2.1.8

2.1.8 Усреднение двух значений, полученных по разным снимкам, приводит к результату

2.2

2.2 Волны на воде.

По фотографии измеряем с помощью линейки координаты волновых фронтов. Результаты приведены в таблице 3 (координаты в см на фото). Для усреднения строим эту зависимость.

Таблица 3.

	, см
1	1
2	2,1
3	2,8
4	4,1
5	5,4
6	6,5

Коэффициент наклона этого графика равен
$см$

С учетом масштабного множителя определяем расстояние между соседними гребнями ( в «реальных» сантиметрах)
$см$

Это расстояние проходит волна за промежуток между падениями капель. Поэтому скорость волны
$см с$

2.3

2.3 Измерение дождя.

На фотографии выделяем участок площадью в $м$ (с учетом разности масштабов по горизонтали и вертикали).

Измеряем диаметры волн от капель, упавших на этот участок . По измеренным диаметрам волн и скорости их распространения рассчитываем времена падения капель (до фотографирования)

Упорядочиваем их в порядке возрастания и находим интервалы времени между падениями капель . Рассчитываем среднее время между падениями капель на выделенный участок. Результаты приведены в таблице 4.

Таблица 4.

	, см	, с
1	0,6	0,111
2	0,7	0,130	0,019
3	0,8	0,148	0,019
4	0,9	0,167	0,019
5	1,1	0,204	0,037
6	1,4	0,259	0,056
7	1,5	0,278	0,019
8	1,6	0,296	0,019
9	1,6	0,296	0,000
10	1,7	0,315	0,019
11	1,8	0,333	0,019
12	1,9	0,352	0,019
13	2,0	0,370	0,019
14	2,3	0,426	0,056
15	2,4	0,444	0,019
16	2,6	0,481	0,037
17	3,0	0,556	0,074
18	3,7	0,685	0,130

Среднее время между падениями капель равно
,
Тогда число капель за 1 час равно

Их общий объем
$м$
Следовательно, высота слоя воды, которую «накапает» дождь равна
$мм$ .

← Подсказки Оценить своё решение →

Решение

Похожие задачи