1.1.1 Найдите радиус-вектор точки, в которой находится второй шарик в этот момент времени.

Задача 1.2. Тепловой подъемник.

Паровая машина состоит из вертикального цилиндрического сосуда, в котором может двигаться без трения поршень. В сосуде находится вода, внутри которой расположен электрический нагреватель. Цикл паровой машины состоит из 4 этапов, показанных на рисунке:

1. На поршне находится груз, включают нагреватель, вода кипит, пар поднимает поршень с грузом.
2. После того, как поршень поднялся на некоторую высоту, груз быстро снимают и выключают нагреватель.
3. Пар под поршнем остывает и конденсируется, поршень медленно опускается.
4. После того как поршень опустился на определенную высоту, на него снова кладут груз.

Атмосферное давление Па, масса поршня кг, его площадь см, масса груза кг. Ускорение свободного падения . Считайте, что под поршнем находится только водяной пар. Зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры в рассматриваемом диапазоне описывается функцией приближенной функцией , где, , кПа, - температура в градусах Цельсия.

1.2.1 Нарисуйте схематический график циклического процесса в координатах .

1.2.2 Рассчитайте коэффициент полезного действия описанной тепловой машины.

Задача 1.3. Кольцевой магнит

Постоянный магнит имеет форму тонкого диска, который намагничен перпендикулярно плоскости диска. Индукция магнитного поля в центре диска равна , и направлена по оси диска (рис. а).

В центре диска вырезают круглое отверстие, радиус которого в два раза меньше радиуса диска (рис. b).

1.3.1 Чему будет равна индукция магнитного поля в центре получившегося кольцевого магнита? Укажите направление этого вектора.

Подсказка: Вспомните гипотезу Ампера о молекулярных токах, которая объясняет намагничивание магнитов.