Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии с учетом отрицательной работы силы трения. Предположим, что, миновав положение равновесия, груз остановился на расстоянии от него. Понятно, что , т.к. работа силы трения уменьшила механическую энергию системы пружина – брусок (пружинного маятника). Работа силы трения при таком перемещении:

Она же равна изменению механической энергии системы:

Раскрывая выражение для механической энергии получаем:

Преобразовав (1) к виду:

найдем

Представляя в (2) численные значения, получаем: .

Рассуждая далее аналогично, заметим, что соотношение (3) сохранится и в последующем движении, только роль будет играть уже . Таким образом, после следующего колебания он отклонится от уже на и т.д.

Однако при малых отклонениях возможна ситуация, когда сила трения покоя сможет удержать груз на некотором расстоянии

Это обстоятельство приведет к тому, что пройдя из положения в положение груз замрет в этом положении и не сможет вернуться в точку равновесия. Таким образом, будучи отведенным вправо, груз совершит 8 «переходов» через начальное положение и остановится в 0,3 см правее его.

Анализируя (3) видим, что поведенный вариант решения справедлив при слабом трении, т.е. когда:

Например, при , груз вернется точно в положение равновесия и остановится там. А что будет в случае, если

Здесь, при решении необходимо учесть, что груз может остановиться и не дойдя до положения равновесия, т.е. закон сохранения энергии примет несколько иной вид:

(сравните с (1)).

Откуда следует, что:

В этом случае груз остановится на расстоянии , так ни разу добравшись до положения равновесия.

Наконец, если начальное смещение таково, что

то груз не сдвинется с места, поскольку силы трения покоя удержит его.

Подобные затухающие механические колебания отражают общие закономерности затухающих колебаний: их энергия переходит в теплоту (или иные формы энергии), предельное смещение после каждого колебания уменьшается по отношению к предыдущему, период этих колебаний больше периода свободных колебаний (из-за тормозящего действия силы трения).