Задача 9-3 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 1991 9 класс № 3

Пусть в рассматриваемый момент уровень воды в аквариуме равен . Тогда среднее давление жидкости на клин $ср$ , соответственно средняя сила давления

$Д$

где — ширина клина. Сила $Д$ стремится приподнять клин, а силы тяжести и трения препятствуют этому. Понятно, что если при некотором значении клин все же будет приподнят, таким образом вода начнется выливаться из аквариума и клин опуститься.

Таким “автоколебательным” режимом и будет установлен возможный максимальный уровень жидкости в аквариуме.
Условие равновесия клина

Д

Атмосферным давлением, обратите внимание, мы, записывая (2), пренебрегли. Подумайте самостоятельно, почему оно не вошло в значение

ср

. В проекциях на оси ОХ и OY

Д

Д

В предельном случае (клин начинает подниматься)

Д

И из (3)-(4) следует:

Д

откуда и получаем окончательный ответ

Выясним, всегда ли справедлив ответ в форме (5). Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому сразу отмечаем, что (5) имеет смысл при

. Физически это означает, что клин может быть поднят только не при очень сильном трении. А как быть при

? Понятно, что в этом случае условие (4) будет выполнено при значении силы трения

меньше предельного (т. е. трением покоя). И воды, следовательно, можно наливать сколько

угодно в аквариум — ее максимальный уровень уже будет определяться иными причинами (например, высотой стенок).

← Подсказки

Решение

Похожие задачи