Прежде всего отметим, что высота атмосферы понятие в некотором смысле условное, так как давление и плотность газа над поверхностью астероида изменяется и стремится к нулю только на бесконечно больших высотах. Однако, оценку толщины слоя газа можно получить из следующих соображений. При изменении высоты на величину давление изменяется на величину

где - плотность газа на данной высоте, - ускорение свободного падения на данной планете. Плотность газа находится из уравнения состояния, справедливого не только на Земле, но и на любой другой планете

где - молярная масса, - универсальная газовая постоянная, - абсолютная температура. Полагая скорость изменения давления с высотой постоянной, найдем из уравнения (1) высоту, на которой давление упадет до нуля (то есть )

Отметим, что для изотермической атмосферы на этой высоте давление уменьшается в раз. Полученная оценка высоты аналогична известной оценке времени разряда конденсатора, когда его заряд уменьшается в раз. Ускорение свободного падения на поверхности астероида определяется формулой

где - масса и радиус астероида, - гравитационная постоянная. Из соотношений (3) и (4) находим

Конечно необходимо признать, что условие данной задачи может быть воспринято неоднозначно. Подробное обсуждение иных подходов к данной задаче можно найти в рубрике “Одна задача” в журнале “Фокус” №3 за 1993 год.